বৃত্তচাপ | উপচাপ | অধিচাপ | বৃত্তের কেন্দ্রস্থ ও পরিধিস্থ কোণের সম্পর্ক | সহজভাবে বোঝানো
প্রিয় শিক্ষার্থীরা,
আজকের এই ভিডিওতে আমরা আলোচনা করব একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ জ্যামিতির সূত্র —
“বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ পরিধিস্থ কোণের দ্বিগুণ।”
এই থিওরেমটি মাধ্যমিক স্তরের জ্যামিতির অন্যতম মূল ভিত্তি। প্রশ্নপত্রে প্রায় প্রতি বছরই এর উপর সরাসরি প্রশ্ন আসে। শুধু পরীক্ষার জন্য নয়, বরং বৃত্তের অন্যান্য সূত্র যেমন – কোণের অনুপাত, চাপ, স্পর্শক এবং চোর্ড সম্পর্ক বোঝার জন্যও এটি অপরিহার্য।
🔹 ভিডিওর মূল উদ্দেশ্য
এই ভিডিওটির মাধ্যমে তোমরা নিচের বিষয়গুলো শিখে ফেলবে:
কেন্দ্রস্থ ও পরিধিস্থ কোণের মধ্যে সম্পর্ক বোঝা।
একই চাপ (Arc)-এর উপর দাঁড়ানো কোণ কিভাবে নির্ণয় করা হয়।
সূত্রের প্রমাণ ধাপে ধাপে বিশ্লেষণ করা।
বিভিন্ন উদাহরণ ও অনুশীলন প্রশ্নের মাধ্যমে প্রয়োগ শেখা।
পরীক্ষার প্রশ্নের উত্তর কীভাবে উপস্থাপন করতে হয়।
🔹 মূল সূত্র
থিওরেম:
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ পরিধিস্থ কোণের দ্বিগুণ।
ইংরেজিতে:
The angle subtended at the center of a circle by an arc is double the angle subtended at any point on the remaining part of the circle by the same arc.
চিহ্নে প্রকাশ:
ধরা যাক, বৃত্তের কেন্দ্র O, এবং পরিধির উপর A ও B দুটি বিন্দু আছে। পরিধির উপর আরেকটি বিন্দু C।
তাহলে,
∠
𝐴
𝑂
𝐵
=
2
∠
𝐴
𝐶
𝐵
∠AOB=2∠ACB
🔹 ধাপে ধাপে প্রমাণ (Step-by-step Proof)
ধরা যাক, কেন্দ্র O বিশিষ্ট একটি বৃত্তে, AB হলো একটি চাপ (Arc)।
O কেন্দ্রে থেকে A ও B বিন্দু যুক্ত করলে ∠AOB তৈরি হয়, যা কেন্দ্রস্থ কোণ।
একই AB চাপের উপর পরিধির কোনো বিন্দু C যুক্ত করলে ∠ACB তৈরি হয়, যা পরিধিস্থ কোণ।
এখন আমাদের প্রমাণ করতে হবে —
∠
𝐴
𝑂
𝐵
=
2
∠
𝐴
𝐶
𝐵
∠AOB=2∠ACB
✳️ প্রমাণ (যদি C বিন্দুটি চাপের ছোট অংশে থাকে):
যোগ করি OC।
ত্রিভুজ OCA এবং OCB বিবেচনা করি।
প্রতিটিই সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, কারণ OA = OC = OB (বৃত্তের রশ্মি)।
ধরা যাক, ∠OCA = x এবং ∠OCB = y।
তাহলে কেন্দ্রস্থ কোণ ∠AOB = (x + y)।
কিন্তু পরিধিস্থ কোণ ∠ACB = (½)(x + y)।
সুতরাং,
∠
𝐴
𝑂
𝐵
=
2
∠
𝐴
𝐶
𝐵
∠AOB=2∠ACB
যা প্রমাণিত।
✳️ প্রমাণ (যদি C বিন্দুটি চাপের বড় অংশে থাকে):
একই পদ্ধতিতে প্রমাণ করা যাবে যে,
∠
𝐴
𝑂
𝐵
=
2
∠
𝐴
𝐶
𝐵
∠AOB=2∠ACB
✅ অতএব, প্রমাণিত যে—
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ পরিধিস্থ কোণের দ্বিগুণ।
🔹 চিত্রের বর্ণনা
ভিডিওতে আমরা একটি সুন্দর বৃত্ত অঙ্কন করব:
কেন্দ্র O
পরিধির উপর তিনটি বিন্দু A, B, C
ব্যাসার্ধ OA, OB, OC যুক্ত থাকবে
কোণ AOB হবে কেন্দ্রস্থ কোণ
কোণ ACB হবে পরিধিস্থ কোণ
এবং আমরা রেখা দ্বারা স্পষ্টভাবে দেখাব কিভাবে কেন্দ্রস্থ কোণ দ্বিগুণ হয়।
🔹 উদাহরণ
উদাহরণ ১:
যদি ∠AOB = 80°, তাহলে ∠ACB কত?
সমাধান:
∠ACB = (½) × 80° = 40°।
উদাহরণ ২:
যদি পরিধিস্থ কোণ 35°, তাহলে কেন্দ্রস্থ কোণ কত?
∠AOB = 2 × 35° = 70°।
🔹 প্রয়োগ (Applications)
এই সূত্রটি ব্যবহার করা হয় —
বৃত্তে বিভিন্ন কোণের মান নির্ণয়ে।
বৃত্তের ব্যাস, কর্ড এবং চাপ সম্পর্ক নির্ধারণে।
স্পর্শক ও ব্যাস সম্পর্কিত প্রমাণে।
ত্রিভুজের অন্তঃস্থ বা বহিঃস্থ কোণ বের করতে।
পরীক্ষার MCQ ও জ্যামিতিক প্রমাণ প্রশ্নে।
🔹 শিক্ষার্থীদের সাধারণ ভুল
কেন্দ্রস্থ ও পরিধিস্থ কোণ কোনটি তা গুলিয়ে ফেলা।
চিত্রে ভুলভাবে বিন্দু চিহ্নিত করা।
চাপের একই অংশে না থাকা কোণকে তুলনা করা।
পরিধিস্থ কোণকে দ্বিগুণ করার সময় ভুল প্রয়োগ।
সমাধান:
চিত্র মনোযোগ দিয়ে অঙ্কন করো, কেন্দ্র ও চাপ ঠিকমতো নির্ধারণ করো, এবং সূত্রটি মুখস্থ না করে বোঝার চেষ্টা করো।
🔹 ভিডিওর বৈশিষ্ট্য
✅ পরিষ্কার চিত্রসহ ব্যাখ্যা
✅ ধাপে ধাপে বিশ্লেষণ
✅ সংক্ষিপ্ত সূত্র ও ট্রিকস
✅ পরীক্ষায় আসা প্রশ্নের উদাহরণ
✅ অনুশীলন প্রশ্ন ও হোমওয়ার্ক
🔹 পরীক্ষায় আসা প্রশ্নের ধরন
“বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ পরিধিস্থ কোণের দ্বিগুণ প্রমাণ করো।”
“যদি পরিধিস্থ কোণ 40°, তবে কেন্দ্রস্থ কোণ কত?”
“একই চাপের উপর দাঁড়ানো দুটি কোণের অনুপাত 1:2 হলে ব্যাখ্যা করো কেন।”
🔹 উপসংহার
এই থিওরেমটি শুধু একটি সূত্র নয় — এটি বৃত্তের মৌলিক বৈশিষ্ট্যের অন্যতম ভিত্তি।
একবার এই সম্পর্কটি বুঝে গেলে, পরবর্তী সমস্ত বৃত্তসংক্রান্ত প্রশ্ন অনেক সহজ মনে হবে।
মনে রাখো:
গণিতে মুখস্থ নয়, বোঝাটাই আসল।
যত বেশি অনুশীলন করবে, ততই স্পষ্ট হবে ধারণা।
ভিডিওটি ভালো লাগলে লাইক দিও, কমেন্টে মতামত জানাও, আর বন্ধুদের সঙ্গে শেয়ার করো যেন সবাই উপকৃত হতে পারে।
নিয়মিত এমন শিক্ষণীয় ভিডিও পেতে চ্যানেলটি সাবস্ক্রাইব করে নোটিফিকেশন অন রাখো 🔔
#বৃত্তথিওরেম
#কেন্দ্রস্থকোণ
#পরিধিস্থকোণ
#জ্যামিতিপ্রমাণ
#Class9Math
Информация по комментариям в разработке