¿Qué es el OBSTÁCULO y ERROR para Guy Brousseau?

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Explicación de los conceptos de Obstáculo y error en Didáctica de la Matemática y principios de conceptos de Gaston Bachelard
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Obstáculos didácticos, ontogenéticos y epistemológicos identificados desde la comunicación en el aula de Matemática
Obstáculos didácticos Cuando las dificultades no se pueden superar, se convierten en obstáculos porque impiden avanzar en la construcción del nuevo conocimiento. Estos obstáculos pueden ser de tres tipos, según de dónde provengan: ontogenéticos, epistemológicos y didácticos (Brousseau, 1989). Los obstáculos ontogenéticos provienen de condiciones genéticas específicas de los estudiantes y por lo tanto, no se pueden evitar mediante la formación de docentes. Los obstáculos epistemológicos son parte del proceso de aprendizaje y no solo no se deben evitar sino que se deben enfrentar porque juegan un papel muy importante en la adquisición del nuevo conocimiento. Por ejemplo, el salto conceptual entre los números naturales y los números racionales (Brousseau, 1989). Por el contrario, los obstáculos didácticos provienen de la enseñanza, y se deben evitar porque impiden superar los obstáculos epistemológicos, es decir, impiden ver las cosas de una nueva manera. Por esta razón, no se puede seguir aplazando la reflexión sobre estos obstáculos, porque si se conocen se pueden evitar. Los obstáculos didácticos se estudian a través del análisis de los errores más frecuentes de los estudiantes. Se concluye que estos errores provienen de dificultades que se originan en la enseñanza por alguno de estos errores didácticos: metodológicos, curriculares o conceptuales. Se considera un error metodológico el uso, por parte del docente, de palabras inadecuadas o “trucos”; un error curricular se presenta cuando el diseño del currículo impide dar un salto conceptual o superar el obstáculo epistemológico, que se debe dar porque es fundamental para adquirir el nuevo conocimiento; y un error conceptual es una noción falsa que se enseña, precisamente, para evitar el salto conceptual, y que distorsiona el concepto. En cualquiera de los casos, los errores que provienen de la didáctica son muy difíciles de modificar e impiden avanzar en el conocimiento: las palabras inadecuadas no permiten dar un nuevo significado a las palabras técnicas que se usan en grados posteriores y una noción falsa impide construir el significado matemático del concepto y dar el salto conceptual. Los errores más frecuentes, en niños de 7 a 12 años, se presentan en el sistema de numeración decimal y en los números racionales sin signo. Por ejemplo, en el sistema de numeración decimal, se presentan los siguientes errores, entre muchos otros casos: dar el valor de la cifra de acuerdo a su posición en el número; sumar números cuando la suma de las unidades es mayor que la decena; restar números cuando las unidades que se restan son mayores; dar el paso de la suma a la multiplicación; usar los símbolos, mayor que y menor que. En cuanto a los números racionales sin signo, los errores se presentan en: la construcción de los números, especialmente, cuando el numerador es mayor que el denominador; la relación entre el numerador y el denominador; la relación del número con la medida y la razón; el cálculo de las operaciones y la relación con situaciones problema. A continuación se analizan algunos errores frecuentes de los estudiantes producidos por los diferentes tipos de obstáculos didácticos.