MARÍA GRACIA MANZANO ARJONA Verdad y Demostración

Conferencia del ciclo "Más Temáticas" del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Salamanca. Impartida el 22 de marzo de 2019 por la profesora María Gracia Manzano Arjona y titulada "Verdad y Demostración".

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Resumen: El esquema abstracto de la lógica es así: tenemos un lenguaje L y una clase de estructuras K y entre estos dos tipos de realidades tendemos un puente: la noción de verdad de Tarski. Hemos definido la semántica de nuestras fórmulas usando estructuras matemáticas, lo que nos ha permitido definir: VAL, el conjunto de las fórmulas válidas, las que son verdaderas en toda estructura. Por otra parte, a nuestro lenguaje formal podemos incorporarle un cálculo deductivo. Dicho cálculo nos servirá para generar: TEO: El conjunto de las sentencias del lenguaje que se pueden deducir sin premisas en el cálculo, a las que llamamos teoremas lógicos. ¿Coinciden esos conjuntos? Demostrar que VAL ⊆ TEO es el objetivo del teorema de completud (débil), que TEO ⊆ VAL lo es del de corrección. Para un cálculo correcto y completo VAL = TEO. Estos resultados tienen importancia teórica e importancia práctica.