Скачать или смотреть Случайное возмущение теплицевых матриц — Чарльз Борденейв

Коллоквиум участников
13:30 | Simony 101 и удалённый доступ
Тема: Случайное возмущение тёплицевых матриц
Докладчик: Чарльз Борденейв
Организация: Институт перспективных исследований
Дата: 20 октября 2025 г.

В 1947 году Джон фон Нейман и Герман Голдстайн, разрабатывая вычислительные машины IAS, написали основополагающую статью о числовых ошибках в матричных вычислениях. Они предложили моделировать «вычислительный шум» (возникающий из-за ошибок округления, трансцендентных операций и т. д.) «вероятностным шумом». Спустя почти 80 лет эта новаторская идея остаётся важнейшей парадигмой в математическом программировании и численном анализе.
В этой лекции мы объясним, как взгляд фон Неймана и Голдстайна может помочь нам понять чудовищные числовые ошибки, допускаемые нашими современными компьютерами при вычислении собственных значений плохо обусловленных матриц. 
В качестве примера мы рассмотрим матрицы Тёплица. Эти матрицы образуют богатый класс матриц, встречающихся во многих областях математики, физики и техники. Матрицы Тёплица, как известно, чрезвычайно чувствительны к малым возмущениям. Кроме того, для них существует богатая вековая теория, позволяющая с удивительной точностью описывать их спектральное поведение при случайных возмущениях.
Доклад основан на совместной работе с Мирей Капитан и Франсуа Шапоном.