Английские синонимы: TREAT, CURE и HEAL

Английские глаголы “treat”, “cure” и “heal” – синонимы ли они? В чём их отличие и как их правильно использовать в смысловом и грамматическом ключе?
Как сказать: «Полечить зубы»? Предположим, что глагол “treat” значит «лечить». Но применим ли он, когда речь идёт о лечение зубов?

Забегая вперёд, предлагаю несколько частотных вариантов к русской фразе «Мне надо полечить зубы»:

I need to see the dentist
I need to visit the dentist (plan a visit to the dentist).
I go to the dentist.
I need to have/ get some dental work.
I need to do something about my tooth.
I need to have a dental checkup.
I need to get my teeth cleaned/ my tooth taken out.
The dentist takes care of your teeth.

Удачи в использовании лексики!