Скачать или смотреть Τὸ Βοεικὸν Πρόβλημα τοῦ Ἀρχιμήδη

Ἡ παρουσίαση ποὺ ἔκανα στοὺς μαθητὲς καὶ στὶς μαθήτριες τοῦ 2ου Γυμνασίου τοῦ Ἄργους γιὰ τὀ Βοεικὸ Πρόβλημα τοῦ Ἀρχιμήδη, κατὰ τὴν ἐπίσκεψή τους στὸ Πανεπιστήμιο Πατρῶν στὰ πλαίσια τῆς δράσης "Τὰ σχολεῖα πᾶνε Πανεπιστήμιο" τὴν 6/05/25. Τὸ βίντεο αὐτὸ εἶναι άφιερωμένο στὰ παιδιὰ αὐτά.

Ἀκολουθεῖ τὸ ἀρχαῖο κείμενο:
Textus:
Archimède tome III, p. 167-173
ed. Ch. Mugler, Paris 1971
Πρόβλημα, ὅπερ Αρχιμήδης ἐν ἐπιγράμμασιν εὑρων τοῖς ἐν Ἀλεξανδρειαι περὶ ταῦτα πραγματευομένοις ζητεῖν ἀπέστειλεν ἐν τῆι πρὸς Ἐρατοσθένην τὸν Κυρηναῖον ἐπιστολῆς.

Πληθὺν Ἠελίοιο βοῶν, ὦ ξεῖνε, μέτρησον
φροντίδ' ἐπιστήσας, εἰ μετέχεις σοφίης,
πόσση ἄρ' ἐν πεδίοις Σικελῆς ποτ' ἐβόσκετο νήσου
Θρινακίης τετραχῆ στίφεα δασσαμένη

5
χροιὴν ἀλάσσοντα· τὸ μὲν λευκοῖο γάλακτος,
κυανέωι δ' ἕτερον χρώματι λαμπόμενον,
ἄλλο γε μὲν ξανθόν, τὸ δὲ ποικίλον. Ἐν δὲ ἑκάστως
στίφει ἔσαν ταῦροι πλήθεσι βριθόμενοι
συμμετρίης τοιῆσδε τετευχότες· ἀργότριχας μὲν

10
κυανέων ταύρων ἡμίσει ἠδὲ τρίτω
καὶ ξανθοῖς σύμπασιν ἴσους, ὦ ξεῖνε, νόησον,
αὐτὰρ κυανέους τῶ τετράτω τε μέρει
μικτοχρόων καὶ πέμπτω, ἔτι ξανθοῖσί τε πᾶσιν.
Τους δ' ὑπολεπτομένους ποικιλόχρωτας ἄθρει

15
ἀργεννῶν ταύρων ἕκτω μέρει ἑβδομάτως τε
καὶ ξανθοῖς αὐτοὺς πᾶσιν ἰσαζομένους.
Θηλείαισι δὲ βουσὶ τάδ' ἔπλετο· λευκότριχες μὲν
ἦσαν συμπάσης κυανέης ἀγέλης
τῶι τριτάτω τε μέρει καὶ τετράτω ἀτρεκὲς ἶσαι·

20
αὐτὰρ κυάνεαι τῶι τετράτω τε πάλιν
μικτοχρόων καὶ πέμπτωι ὁμοῦ μέρει ἰσάζοντο
σὺν ταύροις πάσαις εἰς νομὸν ἐρχομέναις.
Ξανθοτρίχων δ' ἀγέλης πέμπτω μέρει ἠδὲ καὶ ἕκτω
ποικίλαι ἰσάριθμον πλήθος ἔχον τετραχῆς.

25
Ξανθαὶ δ' ἠριθμεῦντο μέρους τρίτου ἡμίσει ἶσαι
ἀργεννῆς ἀγέλης ἐβδομάτωι τε μέρει.
Ξεῖνε, σὺ δ' Ἠελίοιο βόες πόσαι ἀτρεκὲς εἰπών,
χωρὶς μὲν ταύρων ζατρεφέων ἀριθμόν,
χωρὶς δ' αὖ θήλειαι ὅσαι κατὰ χροιὰν ἕκασται,

30
οὐκ ἄιδρίς κα λέγοι' οὐδ' ἀριθμῶν ἀδαής,
οὐ μὴν πώ γε σοψοῖς ἐναρίθμιος. Ἀλλ' ἴθι φράζευ
καὶ τάδε πάντα βοῶν Ἠελίοιο πάθη.
Ἀργότριχες ταῦροι μὲν ἐπεὶ μιξαίατο πληθὺν
κυανέοις, ἵσταντ' ἔμπεδον ἰσόμετροι

35
εἰς βάθος εἰς εὖρός τε, τὰ δ' αὖ περιμήκεα πάντη
πίμπλαντο πλήθους Θρινακίης πεδία.
Ξανθοὶ δ' αὖτ' εἰς ἐν καὶ ποικίλοι ἀθροισθέντες
ἵσταντ' ἀμβολάδην ἐξ ἑνός ἀρχόμενοι
σχῆμα τελειοῦντες τὸ τρικράσπεδον οὔτε προσόντων

40
ἀλλοχρόων ταύρων οὔτ' ἐπιλειπομένων.
Ταῦτα συνεξευρὼν καὶ ἐνὶ πραπίδεσσιν ἀθροίσας
καὶ πληθέων ἀποδούς, ξεῖνε, τὰ πάντα μέτρα
ἔρχεο κυδιόων νικηφόρος ἴσθι τε πάντως
κεκριμένος ταύτηι γ' ὄμπνιος ἐν σοφίης.



Eνδεικτική βιβλιογραφία:
Archimedes, The Cattle Problem (ed. Heiberg, 1913).
https://math.nyu.edu/Archimedes/Cattl...

Geus, K., Eratosthenes of Cyrene (2002).
https://bmcr.brynmawr.edu/2003/2003.0...

Λάμπρου, M.,. Το Βοεικό πρόβλημα του Αρχιμήδη. Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά: Κείμενα Ιστορίας και Φιλοσοφίας, εκδόσεις Τροχαλία, (1993).
https://www.lecturesbureau.gr/1/the-a...

Lenstra Jr., H.W, Solving the Pell Equation (2002).
https://www.ams.org/notices/200202/fe...

Μπρίκας, M., Το βοεικόν πρόβλημα του Αρχιμήδους. Σπουδαί/Spoudai, τόμος 26 (1976), 919--949.
https://spoudai.unipi.gr/index.php/sp...

Netz, R., The Works of Archimedes (Cambridge, 2004).
https://www.cambridge.org/us/universi...

Plutarch, Parallel Lives (Βίοι Πελοπίδα και Μαρκέλλου).
https://thalesandfriends.org/wp-conte...

Williams, H. C., German, R. A., Zarnke, C. R. (1965). \it Solution of the Cattle Problem of Archimedes. Mathematics of Computation. 19 (92). American Mathematical Society: 671–674.
https://www.jstor.org/stable/2003964?...