Скачать или смотреть PChem II (物理化學二) #22 Spin quantum number --251217_2

上一節我們提到了 Stern-Gerlach 實驗與氫原子光譜的「精細結構」(Fine structure)，發現原本以為單一的譜線在儀器解析度提高後，其實是由多條線組成的。這一切的謎團，都指向了一個新的量子數——自旋 (Spin)。本集課程將從自旋量子數 (m s ) 的物理意義出發，探討電子作為費米子 (Fermion) 必須遵守的「反對稱性」規則，並推導出著名的包利不相容原理。我們也會解釋為何在量子力學中，使用行列式 (Determinant) 來表示波函數是如此重要！
📌 課程重點摘要：
1. 自旋量子數 (m s ) 的由來與定義
• 從氫原子光譜的精細結構與磁場下的分裂現象，引入第四個量子數：自旋量子數 (m s)。
• 電子的自旋 s=1/2，其投影在 Z 軸上的分量 m s只有兩個值：+1/2 (α) 與 −1/2 (β)。

2. 費米子與波函數的對稱性
• 包利原理 (Pauli Principle) 的通則： 費米子（如電子）交換位置後，波函數必須變號（Antisymmetric，反對稱）；波色子（如光子）交換後符號不變。
• 如何利用線性組合建構出符合反對稱要求的波函數。

3. 單重態 (Singlet) 與三重態 (Triplet)
• 探討兩個電子自旋的配對情況。
• Singlet (S=0)： 波函數反對稱，電子成對（Paired）。
• Triplet (S=1)： 波函數對稱，包含三種狀態（m s=1,0,−1），通常表示未成對電子 (Unpaired)。

4. 史雷特行列式 (Slater Determinant)
• 如何用行列式來表示多電子系統的波函數，使其自動滿足反對稱性。
• 關鍵解密： 為什麼同一個軌域不能填入三顆電子？因為行列式中若有兩行（或列）相同，值會等於零，代表該波函數不存在。

5. 屏蔽效應 (Shielding) 與有效核電荷
• 多電子原子中，內層電子會「屏蔽」原子核對外層電子的吸引力。
• 這解釋了為何在多電子原子中，2s 與 2p 軌域的能量會產生差異 (Penetration & Shielding)。

6. 光譜選擇率 (Selection Rule)
• 電子躍遷並非任意發生，需滿足角動量變化守恆。
• 規則：Δl=±1 (例如：可以從 P 軌域跳到 S 軌域，但不能 S 跳到 S)。

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