Teoria SEQUENCIAL FUVEST 2018 - Matemática M04 - Análise de Séries e Sequências - 2ª fase - Aulas A+

Considere a sequência a1 = 6, a2 = 4, a3 = 1, a4 = 2 e

an = an - 4 para n ≥ 5. Defina Snk = an + an+1 + ... + an + k para k ≥ 0 isto é,

Snk é a soma de k + 1 termos consecutivos da sequência começando

do n-ésimo, por exemplo, S21 = 4 + 1 = 5.


a) Encontre n e k tal que Snk = 20.

b) Para cada inteiro j, 1 ≤ j ≤ 12, encontre n e k tal que Snk = j.

c) Mostre que, para qualquer inteiro j, j ≥ 1, existem inteiros n ≥ 1 e k ≥ 0 tais que Snk = j.


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