Programa de Iniciação Científica: Análise na Reta - Aula 01

Programa de Iniciação Científica: Análise na Reta

Aula 01

Elon Lages Lima

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Indução matemática. Propriedades básicas dos números reais. Limite de uma sequência. Séries de números reais. Convergência absoluta e condicional. Principais testes de convergência de séries. Noções de topologia na reta. Funções contínuas; operações. Teorema do valor intermediário. Teorema de Weierstrass sobre extremos de funções contínuas. Continuidade uniforme. Derivada num ponto. Regra da cadeia. Relação entre derivada e crescimento. Teorema do valor médio. Funções convexas. Funções integráveis. Teorema fundamental do cálculo. Mudança de variável. Integração por partes. Teorema da média. Fórmula de Taylor.

Referências:
LIMA, E. L. - Análise Real, Vol. 1, Rio de Janeiro, IMPA. Coleção Matemática Universitária, 1999.
LIMA, E. L. - Curso de Análise, Vol.1, Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1989.
LANG, S. - Analysis I, Reading, Mass., Addison-Wesley, 1968.
RUDIN, W. - Principles of Mathematical Analysis. 2nd ed., New York, McGraw-Hill, 1964.

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