Exercices Corrigés: La Continuité:Montrer que f est une bijection

Exercices Corrigés: La Continuité:Théorème des valeurs intermédiaires et méthode de dichotomie
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Continuité d'une fonction, Théorème des valeurs intermédiaires
Théorème des valeurs intermédiaires
La méthode de dichotomie L'algorithme
Montrer que l'équation a une racine comprise entre 1 et 2 , puis calculez-la à 0.01 près.
Montrer que 4x3 −6x2 +3x−2 = 0 a une racine
comprise entre 1 et 2 , puis calculez-la à 0.01 près.
continuité sur un intervalle
Expliquez pourquoi les fonctions ci-dessous sont continues
en chaque point de leur domaine de définition. Précisez ce
domaine de définition.
Exercices Corrigés: La Continuité: Étudier la continuité de f en 0
Déterminez si les fonctions suivantes sont discontinues pour
la valeur de a donnée.
image d'un intervalle par une fonction continue
Étudier la continuité de f en 0
Continuité en un point
Continuité des fonctions
Unicité de solution x3 −3x+1 = 0
solution approchée
encadrement d'amplitude
Déterminer un encadrement d'amplitude 10−2 de chacune des solutions
montrer que f continue en 0
Continuité à droite, à gauche
L'algorithme le plus simple permettant de trouver un zéro d'une fonction est la méthode de dichotomie. On commence avec deux abscisses a et b qui encadrent un zéro de la fonction. À chaque itération, on coupe l'intervalle en deux sousintervalles [a, c] et [c, b], c = (a + b)/2 étant le milieu de a et b. On garde le sous intervalle qui contient un zéro, puis on recoupe en deux ce sous-intervalle, et ainsi de suite. L'intervalle encadrant le zéro devient ainsi de plus en plus petit.
Images d'un intervalle avec tableau des variations
Soit f la fonction définie sur R par :
1 Étudier les variations de f et dresser son tableau
de variation. On indiquera les valeurs approchées au
dixième des extremums locaux.
2 À l’aide du tableau, justifier que l’équation f(x) = 0
n’a aucune solution sur l’intervalle ] −1; 1].
3 Montrer que l’équation f(x) = 0 admet une unique
solution sur [1; 3].
4 Déterminer un encadrement de d’amplitude 10−2.
5 En déduire le signe de f(x) selon les valeurs de x.
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