Квантовая механика-1.14 | Атом водорода -- простейший элемент во Вселенной | Павел Мещеряков

Семинары по квантовой механике -- 1 читаются в осеннем семестре на Физтехе (МФТИ) для студентов 3 курса физтех-школы ЛФИ (ранее ФОПФ) на лекторском потоке Валерия Валерьевича Киселёва.

Семинары проводит Павел Мещеряков -- студент второго курса магистратуры совместной магистерской программы ЛФИ МФТИ и Сколтеха. На Физтехе Павел обучается на образовательной программе "Квантовая теория поля, теория струн и математическая физика" (или коротко: кафедра Белавина, сайт: http://strings.itp.ac.ru/), а в Сколтехе на образовательной программе: Mathematical and Theoretical Physics.

Ещё больше курсов по теоретической и математической физике, а также видеороликов с Павлом, Вы можете найти на YouTube канале кафедры Белавина:    / @qftstringmath  

В данном семинаре рассматривается одна из важнейших задач квантовой механики -- атом водорода. На занятии обсуждается основные аспекты решения уравнения Шрёдингера для водородоподобной системы, включая спектр энергий, явный вид волновых функций и их физическую интерпретацию. Решается задача об импульсном представлении уравнения Шрёдингера для атома водорода, а также, при помощи теоремы Фейнмана-Гельмана и теоремы Вириала обсуждается вычисление средних величин r^s, p^2 для заданного квантового состояния с набором квантовых чисел n,l.

00:00:00 Напоминание: сферическая симметрия и радиальная функция
00:02:09 Атом водорода, характерные величины
00:06:17 Уравнение Шредингера для атома водорода
00:11:40 Решение УШ. Вырожденная гипергеометрическая функция и квантование энергии
00:21:40 Явный вид связанных состояний. Полиномы Лагерра и их свойства
00:28:10 Отступление: вырожд .гипергеом. функция в задаче про осциллятор
00:30:05 Примеры первых волновых функций связанных состояний атома водорода
00:36:07 Задача №16. Импульсное представление уравнения Шредингера для атома водорода. Основное состояние в импульсном представлении
00:44:40 Регуляризация кулоновского потенциала через потенциал Юкавы
00:57:30 Задача №17: средние значения r,r^2, 1/r,1/r^2, p^2 для состояния n,l,m
00:59:08 Теорема Фейнмана-Гельмана и Вириала, напоминание. Вычисление при помощи них p^2, 1/r, 1/r^2
01:07:32 Вычисление среднего значения r
01:20:10 рекуррентное соотношение Крамерса