Диофантовы уравнения с двумя неизвестными

В ролике приводится и обосновывается метод решения целочисленных уравнений с двумя неизвестными при помощи расширенного алгоритма Евклида.

Контрольные вопросы:

1. Имеет ли целочисленные решения уравнение 1905x + 1917y = 1991? А уравнение 2019x + 2020y = 2021?
2. Выразите наибольший общий делитель чисел 105 и 72 через сами эти числа.
3. Решите в целых числах уравнение 21x + 48y = 6

Задачи:

1. Шалтай-Болтай ходит по прямой, проходя за минуту либо 37 шагов влево, либо 47 шагов вправо. За какое наименьшее время он может оказаться на один шаг правее исходной точки?
2. Два рыбака поймали 80 рыб, причём 5/9 улова первого составляли караси, а 7/11 улова второго – окуни. Сколько рыб поймал каждый из них?

Таймкоды:

00:11 - Введение
05:37 - А всегда ли есть решения?
11:03 - Формула общего решения
17:00 - Расширенный алгоритм Евклида
26:07 - Решение уравнения по шагам
28:26 - Занудное решение стартовой задачи
32:04 - Примеры