MATEMATICA Wavelets e analisi di dati - Accademia dei Lincei e SNS - 1 marzo 2018

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Massimo Fornasier, Università di Monaco
Storia, teoria ed applicazioni delle ondine


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MATEMATICA - LA MATEMATICA NEL MONDO CONTEMPORANEO
Pierpaolo Degano, Università di Pisa, Dip. di Informatica

Coordinatori del corso
Francesco Pegoraro, Università di Pisa
Fulvio Ricci, Scuola Normale Superiore

Destinatari
Docenti di scuola secondaria di secondo grado

Finalità, obiettivi e metodologia di lavoro
Il corso si articola in tre cicli, che possono essere frequentati assieme o singolarmente


II MODULO
Wavelets e analisi di dati.

a. Storia, teoria ed applicazioni delle ondine
Prof. Massimo Fornasier, Università di Monaco, Germania, 1, 2, 9 marzo

La prima lezione del corso ripercorre lo svilippo storico delle ondine a partire dall'analisi di Fourier per poi seguire con l'analisi tempo-frequenza (analisi di Gabor) e l'introduzione negli anni 70 da parte di Morlet delle "ondine/wavelets" e l'analisi tempo-scala. Verrà spiegato il funzionamento "meccanico" delle ondine con alcuni esempi pratici di applicazione alla compressione di immagini.
La seconda lezione presenta con qualche dettaglio "tecnico" alcune costruzioni di espansioni di ondine, in particolare la trasformata wavelet continua, le espansioni frames di ondine, per finire con la analisi multirisoluzione e l'algoritmo della trasformata wavelet veloce.
La terza lezione presenta un'applicazione pratica dell'analisi armonica computazionale: è possibile ricomporre, dopo oltre sessanta anni, uno degli affreschi più importanti del Rinascimento italiano ridotto ad un centinaio di migliaia di frammenti da un bombardamento durante la seconda guerra mondiale? Si possono ricostruire le parti mancanti e si può dire qualcosa del loro colore originale?
In questa lezione vogliamo mostrare – ci auguriamo in maniera efficace sfruttando la seduzione dell’arte – come la matematica, ed in particolare l'analisi armonica computazionale, possa essere oggi applicata a problemi pratici solo alcuni anni fa considerati irrisolubili.

Riferimenti:
M. Fornasier, Introduzione all'analisi armonica computazionale, Note di Lezione, 2002-2007 in M. Fornasier, Mathematics enters the picture, Proceedings of the conference Mathknow 2008 https://people.ricam.oeaw.ac.at/m.for...

b. Alcuni esempi di analisi dati da sistemi complessi
Prof. Vincenzo Carbone, Università della Calabria, 16 marzo

Le lezioni riguarderanno le applicazioni di alcune tecniche di analisi dei dati che possono essere ottenuti sia da esperimenti che da osservazioni di fenomeni naturali nel campo dei sistemi complessi. Verranno trattate differenti tecniche che si riferiscono sia a sequenze di dati temporali, sia a fenomeni spazio-temporali. Le applicazioni spazieranno da fenomeni astrofisici fino ai dati relativi alla dinamica del clima sulla terra.