Скачать или смотреть 09 (x^2+y^2-5)dx=(y+xy)dy=0 Ecuación diferencial NO exacta, forma M(x,y)dx+N(x,y)dy=0. Zill.

Se resuelve la ecuación diferencial ordinaria NO exacta (x^2+y^2-5)dx=(y+xy)dy=0 que corresponde a una ecuación NO exacta de la forma M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, se utiliza la siguiente idea de solución:

1.Identificar que la ecuación está en la forma M(x,y)dx+N(x,y)dy=0.
2. Identificar M(x,y), N(x,y).
3. Verificar que no es una ecuación exacta, para ello se verifica que no se cumple la igualdad de derivadas M_y=N_y.
4. Encontrar el factor integrante u=u(x), u=u(y), para ello verificar si (M_y-N_x)/N depende solo de x, o verificar si (N_x-M_y)/M depende solo de y, y calcular el factor integrante.
5. Multiplicar la ecuación diferencial del paso 1. por el factor integrante.
6. Encontrar la función f(x,y) tal que f_x(x,y)=u*M(x,y) y f_y(x,y)=u*N(x,y), eso se hace vía integración.
5. Escribir la solución de la ecuación diferencial. La solución es f(x,y)=c.

En Geogebra se puede obtener la gráfica de la solución usando el comando ResuelveEDO(f'(x,y), punto en f), se puede construir el campo de pendientes usando el comando CampoDirecciones(f(x,y), n, a, Min X, MinY, Máx X, Máx Y)

Es un vídeo para comprender el método de solución para ecuaciones diferenciales ordinarias EDO NO exactas, también sirve para recordar los métodos de integración y para aprender a usar Geogebra para visualizar los aspectos cualitativos de la solución de una ecuación diferencial ordinaria.
Es un ejercicio tomado del libro de Dennis Zill de ecuaciones diferenciales.

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