Spazi vettoriali con prodotto scalare (positivo) standard e non standard .Norma di un vettore

Spazi vettoriali con prodotto scalare standard e non standard .Norma di un vettore.
La presente lezione introduce gli spazi vettoriali (su campo reale ) dotati di un prodotto scalare positivo .
Tale concetto è propedeutico per quanto riguarda l'ortogonalità dei vettori e degli spazi vettoriali ortogonali tra loro , soprattutto per presentare uno dei teoremi fondamentali dell'algebra lineare : il teorema spettrale .

Quando pensiamo al prodotto scalare non dobbiamo limitarci a pensare al solito prodotto scalare introdotto al liceo , dal momento che quest'ultimo riguarda un caso molto particolare .Anzi oltre al prodotto scalare standard , si possono definire ulteriori leggi che definiscono prodotti scalari (positivi ) non standard .
Si introdurrà anche il concetto di norma di un vettore e come normalizzare un vettore .Tali concetti seppure banali e apparentemente di poco interesse , sono fondamentali per i concetti che vedremo nel futuro .

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