Why Golden Ratio is common in Nature? গোল্ডেন রেশিও প্রকৃতিতে এতো স্বাভাবিক কেন?

এমোনাইট, নটিলাস - এই সমস্ত প্রাণীদের খোলস গুলো স্পাইরাল আকারে বৃদ্ধি পায়। অনেকক্ষেত্রে স্পাইরাল গুলো একটা বিশেষ গঠন তৈরী করে,যাদের বলে গোল্ডেন স্পাইরাল। প্রকৃতিতে গোল্ডেন স্পাইরাল বা গোল্ডেন রেশিও বহু কিছুতে দেখা যায়। ফুলের পাপড়ি থেকে গ্যালাক্টিক শেপ সব কিছুর মধ্যেই এই গোল্ডেন স্পাইরাল খুঁজে পাওয়া যায়। এই বিশেষ অনুপাত মধ্যযুগ থেকে গণিতবিদদের যেমন ভাবিয়ে তুলেছে, শিল্পীদের অবচেতন মনকেও প্রভাবিত করেছে। কিন্তু এই অনুপাত আসলে কি? তার উত্তর খুঁজতে গিয়ে পারি দিলাম মধ্য যুগের ইতালিতে, পেয়ে গেলাম ফিবোনাচ্চিকে। খরগোশের খামার থেকে উঠে এলো অদ্ভুত এক অনুপাত, গোল্ডেন রেশিও! অঙ্ক করতে করতে দেখা গেলো এটা একটা ইর্রেশনাল সংখ্যা। শুধু তাই নয়, সব থেকে মারাত্মক রকমের ইর্রেশনাল। কেন প্রকৃতির পছন্দ এই ইর্রেশনাল সংখ্যাকে? সবই লুকিয়ে আছে অঙ্কের কারসাজিতে। জিওলজি থেকে শুরু করে অঙ্ক, একটু ছবি, একটু পানীয়, সব মিলে জমে উঠুক আড্ডা!

"Ammonite, Nautilus - all these creatures' shells grow in a spiral shape. In many cases, these spirals create a special pattern called the Golden Spiral. In nature, the Golden Spiral or Golden Ratio can be seen in many things. From a flower's petals to the shape of galaxies, this Golden Spiral can be found everywhere. This unique ratio, as thought by mathematicians of the Middle Ages and inspired artists, has also influenced the subconscious mind. But what is the origin of this ratio? To find the answer, I went back to medieval Italy and stumbled upon the Fibonacci sequence. From a rabbit's breeding to an astonishing ratio emerged, the Golden Ratio! As I delved into it, I realized it's an irrational number. Not just any irrational, but the most marvelous kind. Why does nature favor this irrational number? It's all hidden in the folds of mathematics. From geology to art, from a little picture to a sip of water, it all adds up in a fascinating discussion!"

0:00 Introduction to Ammonite's Spiral
2:13 Golden Ratio in Painting and Photography
3:54 Who Discovered Golden Ratio?
5:05 Rabbit Population and Derivation of Fibonacci Sequence
8:00 Deriving Golden Ratio from Fibonacci Sequence using Python Program
16:04 1.618 is not the Golden Ratio, then what is it?
20:28 The most Irrational Number, Idea of Continued Fraction
25:04 Why the Golden Ratio never changes?