Скачать или смотреть Mensuration (পরিমিতি) Part-13 | Triangle 2 Subir Das Math Book solution Q 1-30 | Online Gonit Siksha

Welcome to Your Channel Online Gonit Siksha. Today we learn Triangle of Mensuration. Also we slove Subir Das's Math Book Chapter 34 , Question 1 -30.
ত্রিভুজঃ
সমতলীয় জ্যামিতির ভাষায় তিনটি সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ চিত্রকে ত্রিভুজ বলা হয়। এটি একটি বহুভুজ, যার তিনটি ছেদচিহ্ন ও তিনটি প্রান্ত থাকে। দ্বি-মাত্রিক তলে ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০ ° বা দুই সমকোণ। এক সময় কেবল ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতেই ত্রিভুজ নিয়ে আলোচনা করা হত। কিন্তু নিকোলাই লোবাচেভস্কি সহ অন্যান্য জ্যামিতি বিশেষজ্ঞদের অবদানের ফলে অসমতলীয় জ্যামিতিতেও বর্তমানে ত্রিভুজ নিয়ে আলোচনা করা হয়। এ ধরনের তলে ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ নয়। অথচ ইউক্লিডীয় জ্যামিতির মূল ভিত্তিই হচ্ছে এই ধারণাটি।
প্রকারভেদঃ
বাহুর দৈর্ঘ্যের ভিত্তিতে
বাহুর দৈর্ঘ্যের ভিত্তিতে ত্রিভুজ তিন প্রকারের হতে পারে। যথা:–

সমবাহু ত্রিভুজ - যার তিনটি বাহুরই দৈর্ঘ্য সমান। সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে প্রতিটি কোণের মান ৬০° হয়।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ - যার যে-কোন দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষকোণ ৯০° হলে অপর সমান দুইটি বিপরীত কোণ ৪৫° করে হবে। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের বিপরীত কোণ দুটি সমান হয়।
বিষমবাহু ত্রিভুজ - যার তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য তিন রকম। বিষমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণ-ই পরস্পরের সঙ্গে অসমান হয়।
কোণের ভিত্তিতে
কোণের ভিত্তিতে ত্রিভুজ তিন প্রকার হতে পারে -

সমকোণী ত্রিভুজ - যার যেকোন একটি কোণ ১ সমকোণ বা ৯০° এর সমান।
সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ - যার তিনটি কোণই সূক্ষ্মকোণ।
স্থূলকোণী ত্রিভুজ - যার যেকোন একটি কোণ স্থূলকোণ।
ত্রিভুজ সংক্রান্ত বিভিন্ন বিন্দু ও রেখাঃ
শীর্ষ
যে তিনটি বিন্দু জুড়ে ত্রিভুজ তৈরি হয়। প্রতিটি শীর্ষ এক জোড়া বাহুর সংযোগ স্থল।

বাহু
ত্রিভুজের পরিসীমা যে তিনটি রেখাংশ দ্বারা সমপূর্ণ হয়।অথবা ত্রিভুজের দুটি শীর্ষ বিন্দুর সংযোগ রেখাকে বাহু বলে।

মধ্যমা


ত্রিভুজের যেকোন শীর্ষ ও বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু সংযোগকারী রেখাংশ এক একটি মধ্যমা। ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় সমবিন্দুগামী।

ভরকেন্দ্র

ভরকেন্দ্র
যেখানে মধ্যমাত্রয় মিলিত হয় ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র (centroid) হল সেই বিন্দু

(ভরকেন্দ্র গামী যেকোন রেখার দুপাশের ক্ষেত্রফল (এবং সেই অনপাতে ভর) সমান।

ভরকেন্দ্র প্রতিটি মধ্যমাকে ১:২ অনুপাতে বিভক্ত করে।

সমবাহু ত্রিভুজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু পর্যায়ক্রমে যোগ করলে যে চারটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় তা - সমকোণী ত্রিভুজ

লম্বকেন্দ্র

লম্বকেন্দ্র
ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষ থেকে বিপরীত বাহুগুলির উপর তিনটি লম্ব সমবিন্দুগামী, এবং বিন্দুটির নাম লম্বকেন্দ্র(orthocenter)

পরিবৃত্ত

পরিবৃত্ত
তিনটি শীর্ষবিন্দু যোগ করে যেমন একটিমাত্র ত্রিভুজ হয় তেমনি তিনটি বিন্দু (শীর্ষ)গামী বৃত্তও একটিই, এর নাম পরিবৃত্ত।

পরিকেন্দ্র
পরিবৃত্তের কেন্দ্র (যে বিন্দু ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় থেকে সমদূরত্বে স্থিত)।
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল পরিমাপ

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল (Area) A পরিমাপের সূত্র হল:

0.5xbxh
যেখানে b হল ত্রিভুজের যে কোন একটি বাহুর দৈর্ঘ্য (ভূমি), h হল উচ্চতা, অর্থাৎ ভূমির বিপরীত শীর্ষবিন্দুর হতে ভূমির উপরে অঙ্কিত লম্ব।
Join my fb page and telegram channel for pdf
https://web.telegram.org/#/im?p=@onli...
  / online-gonit.  .
BCS RRB IBPS NTPC SSC PSC Group-D WBP CGL ICDS