Построение графиков в SymPy

Обзор основных функций и возможностей библиотеки SymPy для работы с графиками, построения кривых и анализа результатов

python
Copy code
import sympy as sp
import matplotlib.pyplot as plt
Первым делом рассмотрим создание графика функции. Для этого зададим функцию символьно с помощью специального объекта Symbol:

python
Copy code
x = sp.symbols('x')
Теперь можно задать функцию, например, квадратичную:

python
Copy code
y = x**2
Для построения графика используем функцию plot:

python
Copy code
sp.plot(y)
После выполнения этого кода, вы увидите окно с графиком функции y = x^2.

Теперь перейдем к рассмотрению различных параметров функции plot. Например, вы можете изменить цвет графика, задав параметр line_color при вызове функции:

python
Copy code
sp.plot(y, line_color='red')
Также можно задать границы по осям x и y с помощью параметров xlim и ylim:

python
Copy code
sp.plot(y, xlim=(-5, 5), ylim=(-10, 10))
Если вам нужно построить несколько графиков на одном поле, вы можете передать список функций в функцию plot:

python
Copy code
y1 = x
y2 = x**2
sp.plot(y1, y2)
Можно также добавить легенду к графику с помощью функции legend:

python
Copy code
sp.plot(y1, y2, legend=True, legend_label=['$y = x$', '$y = x^2$'])
Теперь перейдем к рассмотрению построения параметрических графиков. Для этого зададим две функции x(t) и y(t):

python
Copy code
t = sp.symbols('t')
x = t**2
y = t
Затем используем функцию plot_parametric:

python
Copy code
sp.plot_parametric(x, y)
Вы также можете изменить цвет и размер линии, используя параметры line_color и line_width:

python
Copy code
sp.plot_parametric(x, y, line_color='red', line_width=2)
Также можно построить множество графиков параметрических функций на одном поле:

python
Copy code
x1 = t**2
y1 = t
x2 = t**3
y2 = t**2
sp.plot_parametric((x1, y1), (x2, y2))
Теперь поговорим о решении уравнений. Sympy позволяет решать уравнения символьно с помощью функции solve:

python
Copy code
eq = sp.Eq(x**2, 4)
solution = sp.solve(eq)
print(solution)
В результате выполнения этого кода, вы увидите список значений переменной x, при которых данное уравнение выполняется.

Также можно решать системы уравнений, задав их с помощью объектов Eq:

python
Copy code
eq1 = sp.Eq(x + y, 5)
eq2 = sp.Eq(x - y, 1)
solution = sp.solve((eq1, eq2), (x, y))
print(solution)
Вывод будет содержать кортеж значений переменных x и y, удовлетворяющий системе уравнений.

Домашнее задание:
Задача 1: Построить график функции y = sin(x) на интервале [-2π, 2π].
Задача 2: Решить уравнение x^2 - 3x + 2 = 0.
Задача 3: Решить систему уравнений: x + y = 10 и 2x - 3y = 1.

1.Создайте программу, которая использует библиотеку SymPy для построения графика функции с помощью функции plot(). Программа должна запрашивать у пользователя математическую функцию (в виде строки), интервал значений x и шаг для построения графика. Затем программа должна использовать функцию plot() для построения графика функции на заданном интервале.

2. Напишите программу, которая использует библиотеку SymPy для построения нескольких графиков функций на одном графическом окне с помощью функции plot(). Программа должна запрашивать у пользователя несколько математических функций (в виде строк) и интервал значений x. Затем программа должна использовать функцию plot() для построения графиков всех функций на заданном интервале на одном графическом окне.

3. Создайте программу, которая использует библиотеку SymPy для построения графика параметрически заданной кривой с помощью функции plot_parametric(). Программа должна запрашивать у пользователя параметрически заданные функции x(t) и y(t) (в виде строк), интервал параметра t и шаг для построения графика. Затем программа должна использовать функцию plot_parametric() для построения графика кривой на заданном интервале.

Решение задач по физике и математике | https://vk.com/resh_stud_zadach