Induktionsspannung bei einem im homogenen Magnetfeld bewegten geraden Leiter

In diesem Video geht es um die Berechnung der induzierten Spannung bei einem geraden Leiter, der sich durch ein homogenes Magnetfeld bewegt. Um die Formel herzuleiten nutzen wir folgendes Experiment. Zwischen zwei Metallplatten befinden sich an den Seiten jeweils drei sehr starke Dauermagnete. Zwischen den Dauermagneten befindet sich ein Leiter, der auf einem beweglichen Metallschlitten angebracht ist. Nehmen wir einmal die obere und untere Platte weg, um den Leiter und die Dauermagnete besser sehen zu können. Die Dauermagnete umgibt ein Magnetfeld, dass vom Nordpol zum Südpol zeigt. In der Mitte, dort wo sich der Leiter befindet, herrscht ein nahezu homogenes Magnetfeld, dass nach unten zeigt. Um die anliegende Spannung am geraden Leiter messen zu können, gehen zwei gelbe Stromkabel vom geraden Leiter nach links weg zu den Anschlüssen A und B. Nun starten wir den ersten Teil unseres Experiments. Wir bewegen den Leiter mit einer konstanten Geschwindigkeit nach links und messen die Spannung an den beiden Enden des Leiters A und B. Solange sich der gerade Leiter bewegt, zeigt das Voltmeter eine Spannung von 2 Volt an. Um das zu erklären, schauen wir uns den Vorgang noch einmal an und betrachten einige Elektronen im Leiter. Durch die Bewegung des Leiters nach links, bewegen sich die Elektronen senkrecht zu den Magnetfeldlinien. Auf Ladungen, die sich senkrecht zu einem Magnetfeld bewegen wirkt die Lorentzkraft. Nutzt man die 3-Finger-Regel der linken Hand und hält seinen linken Daumen nach links, den Zeigerfinger in das Bild hinein, so zeigt der senkrecht abgespreizte Mittelfinger nach oben. Die Elektronen, die sich rechts im geraden Leiterstück befinden, bewegen sich dadurch nach oben und drücken Elektronen im gelben Stromkabel in Richtung von Anschluss A und saugen gleichzeitig Elektronen von Anschluss B weg. Dadurch herrscht am Anschluss A einen Elektronenüberschuss und am Anschluss B ein Elektronenmangel. Dieses misst das Messgerät als elektrische Spannung. Sobald sich der Leiter nicht mehr bewegt wirkt keine Lorentzkraft mehr auf die Elektronen und die Elektronen verteilen sich wieder gleichmäßig. Deshalb wird die Spannung 0. Wovon hängt die Höhe der induzierten Spannung bei einem geraden Leiter denn ab?
In Versuchsteil 1 testen wir die Abhängigkeit der Induktionsspannung von der Geschwindigkeit, mit der sich der Leiter im Magnetfeld bewegt. Wir halbieren die Geschwindigkeit und sehen, dass nun auch die induzierte Spannung halbiert wird und nur non 1 Volt anzeigt.
Wir können festhalten: Die Induktionsspannung und die Geschwindigkeit v sind proportional zueinander.
Im zweiten Teil überprüfen wir die Abhängigkeit der Magnetfeldstärke auf die induzierte Spannung. Dazu verdoppeln wir die Anzahl der Dauermagnete und damit auch die Magnetfeldstärke. Die Geschwindigkeit lassen wir so eingestellt, wie im vorherigen Durchlauf, wo wir 1 Volt gemessen haben. Bewegt sich der Leiter zeigt das Messgerät eine Spannung von 2 Volt an. Durch die Verdoppelung der Magnetfeldstärke verdoppelt sich auch die Induktionsspannung.
Wir können festhalten: Die Induktionsspannung und die Magnetfeldstärke B sind proportional zueinander.
Im dritten Versuchsteil überprüfen wir die Abhängigkeit von der Länge des Leiters. Dazu halbieren wir die Länge. Die Geschwindigkeit und die Magnetfeldstärke belassen wir, wie im vorherigen Durchlauf, bei dem das Messgerät 2 Volt angezeigt hat. Bewegt sich nun der Leiter zeigt das Messgerät nur noch die Hälfte an und zwar 1 Volt. Halbiert man die Länge des Leiters so halbiert sich auch die Induktionsspannung.
Wir können festhalten: Die Induktionsspannung und die Länge des Leiters L sind proportional zueinander.
Fassen wir alle Teilergebnisse zusammen und nutzen die Erkenntnis, dass es keine weitere Proportionalitätskonstante gibt kommen wir zu folgender Formel:
Die Induktionsspannung eines Leiters ist gleich der Geschwindigkeit v, mit der sich ein gerader Leiter bewegt mal der Magnetfeldstärke mal der Länge des Leiters L.