Tout est relatif, Monsieur Poincaré!

Henri Poincaré était réputé être un mathématicien hostile à la rigueur, aussi bien dans sa pratique mathématique que dans ses réflexions philosophiques. Or, des éléments indiquent que Poincaré se basait implicitement sur une conception personnelle de la rigueur mathématique, et qui correspondrait à sa pratique des mathématiques. Nous proposons donc de caractériser ce que serait cette conception. Tout d’abord, nous observons donc son rap­port à la rigueur dans ses travaux en topologie, à partir d’exemples tirés du mémoire Analysis Situs de 1895 [Poincaré 1895]. Ensuite, nous étudions pour quelles raisons Poincaré revendique son opposition à certaines normes de ri­gueur. Enfin, nous développons une conception « poincaréenne » de la rigueur mathématique.