Скачать или смотреть Γ λυκείου μαθηματικά κατεύθυνσης 3.1 Αόριστο ολοκλήρωμα Μέρος 1ο

Αόριστο ολοκλήρωμα στα μαθηματικά γ λυκείου κατεύθυνσης
Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Αρχική συνάρτηση ή παρά-
γουσα της f στο Δ(1) ονομάζεται κάθε συνάρτηση F που είναι παραγωγίσιμη στο Δ
και ισχύει
F′(x) = f(x), για κάθε x ∈ ∆ .
Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Αν F είναι μια παράγουσα της
f στο Δ, τότε
● όλες οι συναρτήσεις της μορφής
G(x) = F(x) + c, c∈R,
είναι παράγουσες της f στο Δ και
● κάθε άλλη παράγουσα c∈R της f στο Δ παίρνει τη μορφή
G(x) = F(x) + c, c∈R.
Αρχική συνάρτηση
Πολλές φορές στην πράξη παρουσιάζονται προβλήματα, που η λύση τους απαιτεί πορεία
αντίστροφη της παραγώγισης. Τέτοια προβλήματα είναι για παράδειγμα τα παρακάτω:
— Η εύρεση της θέσης S(t) ενός κινητού τη χρονική στιγμή t, αν είναι γνωστή η ταχύτητά
του υ(t) που, όπως γνωρίζουμε, είναι η παράγωγος της συνάρτησης θέσης x = S(t).
— Η εύρεση της ταχύτητας υ(t) ενός κινητού τη χρονική στιγμή t, αν είναι γνωστή η
επιτάχυνσή του γ(t) που, όπως γνωρίζουμε, είναι η παράγωγος της συνάρτησης υ = υ(t).
— Η εύρεση του πληθυσμού Ν(t) μιας κοινωνίας βακτηριδίων τη χρονική στιγμή t, αν
είναι γνωστός ο ρυθμός αύξησης Ν′(t) του πληθυσμού.
Το κοινό χαρακτηριστικό των προβλημάτων αυτών είναι ότι, δίνεται μια συνάρτηση f και
ζητείται να βρεθεί μια άλλη συνάρτηση F για την οποία να ισχύει F ′ (x) = f(x) σε ένα
διάστημα Δ. Οδηγούμαστε έτσι στον παρακάτω ορισμό.