Trikampio ploto skaičiavimo formulė (Herono formulė) S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) su įrodymu | Trikampiai

Dar viena trikampio ploto skaičiavimo formulė irgi yra labai dažnai naudojama. Ji turi savo atskirą pavadinimą. Vadiname ją Herono formule, nes ją aprašė antikos matematikas Heronas Aleksandrietis.

Šią formulę užrašysime taip:
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)). b c
Čia a,b ir c yra trikampio kraštinių ilgiai, o p – pusperimetris,
kuris lygus: p=(a+b+c)/2. a

Herono formulę labai patogu pritaikyti tuomet, kai turime
visas trikampio kraštines. Pageidautina, išreikštas ne
iracionaliaisiais skaičiais, nes kai turime kraštinių ilgius su šaknimis,
dažniausiai įsiveliama į gana keblius skaičiavimus.

Žinoma, norėtųsi šią formulę įrodyti, kad įsitikintume, jog tai
tikrai yra tiesa. Šiame įrodyme reikės nemažai skaičiavimų, išsireiškimų, tačiau pats įrodymas nebus itin sudėtingas.

Visą išsamų įrodymą su pavyzdžiu pamatysite šiame video epizode.

Žymos:
0:00 Pradžia
0:37 Formulė
1:12 Brėžinys
1:44 Patarimas kada patogu naudoti
2:07 Įrodymas
23:49 Pavyzdys

Visą mokomąją medžiagą rasite patogiai pateiktą:
https://www.sauniojimatematika.lt/mok...