Скачать или смотреть Найдите общее решение уравнения (1-x^2)y"-2xy'+2y=0, если y=x..

#explanationinenglish #reductionoforder #mathspulse

Привет, ребята!

Вот видео с дифференциальным уравнением второго порядка, которое мы решим методом понижения порядка. Пожалуйста, смотрите с терпением и желаю вам приятного обучения.

От всей души благодарю всех подписчиков, зрителей, сторонников и доброжелателей❤

С любовью,
Чиннайя Калпана🌷

Примечание:

Рабочие правила для нахождения части функции d^2y/dx^2+Pdy/dx+Qy=0 методом проверки:

1. y=e^x — часть функции d^2y/dx^2+Pdy/dx+Qy=0.
2. y=e^-x — часть функции d^2y/dx^2+Pdy/dx+Qy=0.
3. y=e^ax — часть функции d^2+Pa+Q=0.
4. y=x^m — часть КФ, если m(m-1)+Pmx+Qx^2=0.

5. y=x — часть КФ, если P+Qx=0.

6. y=x^2 — часть КФ, если 2+2Px+Qx^2=0.

Рабочее правило для решения d^2y/dx^+Pdy/dx+Qy=R

1. Приведите данное уравнение к стандартному виду: d^2y/dx^2+Pdy/dx+Qy=R-----(1)

2. Часть КФ либо задана, либо её можно найти путём проверки в некоторых случаях, приведённых выше.
Пусть y=u.

3. Пусть y=uv — общее решение уравнения (1), где v=f(x)

4. Тогда dy/dx = u.dv/dx + v.du/dx и
d^2y/dx^2 = u.d^2v/dx^2 + (du/dx)(dv/dx)
(du/dx)(dv/dx) + vd^2v/dx^2
= vd^2u/dx^2 + 2du/dcdv/dx + ud^2v/dx^2

5. С этими подстановками в (1) уравнение принимает вид:
d^2v/dx^2 + P1 dv/d=R1, где P1=P + 2/u du/dx и R1 = R/u

6. Принимая dv/dx = V, уравнение принимает вид dV/dx + P1 V=R1, что является линейным относительно V и x, и, следовательно, Его можно решить относительно V.

7. V=dv/dx после интегрирования даёт v.

8. Тогда искомое общее решение: y=uv.

"Но в нашей задаче мы находим v напрямую, используя уравнение
d^2v/dx^2+[P+2/u du/dx]dv/dx = R/u".

Больше подобных видео 👇

   • Higher Order Linear Differential Equations  

Найдите меня в Instagram 🌼

  / mathspulse_chinnaiahkalpana  

Следите за новостями «Maths Pulse».

Избавьтесь от «фобии математики».

Счастливого обучения!

#chinnaiahkalpana #дифференциальныеуравнения #инженернаяматематика #бакалаврматематики #математика #дифференциальноеуравнениеснепостояннымикоэффициентами #задачанаприведениепорядка