Скачать или смотреть Разбиение целых чисел и теория групп. Лекция 4 — Основная теорема: Представления в разбиения

Лекция 4 представляет основную теорему (2.2) мини-курса — центральный результат, связывающий функцию, производящую представление, с функцией, производящей разбиение. Основываясь на структурной теореме из Лекции 3, мы реорганизуем полную симметрическую групповую сумму таким образом, чтобы выделить члены, которые вносят вклад в отдельные разбиения, полные и частичные самочлены.

Эта лекция является концептуальным и вычислительным ядром курса.

Рассматриваемые темы

Формулировка основной теоремы (2.2)
Интерпретация теоремы
Рабочий пример m = 3:

Ключевые выводы
Симметрическая группа однозначно разделяет производящую функцию на члены, которые точно соответствуют комбинаторному поведению разбиения.

К концу этой лекции слушатель увидит всю мощь теоретико-группового подхода и поймет, как основная теорема применяется в конкретных ситуациях.

Литература

Л.К. Морк, К. Салливан, Т. Фогт, Д.Дж. Улнесс, Теоретико-групповой подход к разбиению целых чисел: применение к треугольным числам, квадратам и центрированным многоугольным числам. Australas. J. Combin. 80(3) (2021) 305–324. (ссылка на сайте курса).

М.Д. Хиршхорн и Дж.А. Селлерс, «Разбиения на три треугольных числа», Australasian Journal of Combinatorics 30 (2004), 307–318. Классическая работа по тождествам разбиений и разбиениям многоугольных чисел (ссылка на сайте курса).

Сопутствующие материалы

Все материалы курса, включая ссылки на статьи, конспекты лекций и приложение Figurate Partition Explorer Python, доступны здесь:

👉 Сайт курса: https://www.darinulness.com/learning-...

👉 Полный плейлист:    • Group Theoretical Approach to Partitioning...