Symétries, groupes et représentations dans l'espace-temps

Je présente ici les symétries de l'espace-temps et explique comment on peut les utiliser pour comprendre les différents types de champs et de particules. Pour cela on utilise la théorie des représentations, introduite pour des groupes finis, et ensuite pour des groupes et algèbres de Lie.

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Plan
00:00 Début
06:48 Annonce du plan

I) Symétries de l'espace-temps
10:28 Translation dans le temps et conservation de l'énergie
13:20 Translation dans l'espace et conservation de la quantité de mouvement
17:00 Rotations et conservation du moment cinétique
19:25 Écriture matricielle et transformations non homogènes
27:45 Relativité galiléenne
34:45 Relativité restreinte, Groupe de Galilée, Groupe de Poincaré
45:48 Comparaison des deux relativités

II) Représentations de groupes finis
51:40 Le groupe à deux éléments
55:25 Représentations linéaires et décomposition en représentations irréductibles
1:00:40 Table des caractères de Z/2Z
1:04:04 Groupe S3 et classes de conjugaison
1:09:20 Représentations de S3
1:20:35 Table des caractères de S3

III) Représentations de groupes continus
1:31:10 Groupe R
1:28:15 Rotations en 2d : SO(2)
1:44:45 Rotations en 3d : SO(3)
1:47:15 Groupes et algèbres de Lie
1:53:00 Algèbre de Lie so(3)
2:01:20 Relations de commutation pour so(3), opérateurs de Casimir
2:05:00 Représentations de so(3)
2:16:35 Le spin et sa quantification

IV) Groupe de Poincaré et Particules
2:23:23 Présentation du groupe de Poincaré, générateurs de son algèbre de Lie
2:31:30 Groupe de Lorentz et ses représentations (j1,j2)
2:37:25 Table des représentations de Lorentz, Scalaires, spineurs, vecteurs, gravitons
2:51:25 Représentations de Poincaré, Casimirs
3:02:20 Table des représentations de Poincaré, "petit groupe", masse et spin
3:29:30 Résumé et conclusion

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Références
- Jean-Louis Basdevant, Jean Dalibard, Manuel Joffre, Mécanique quantique
- Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields (volume 1)
- Xavier Bekaert, Nicolas Boulanger, The unitary representations of the Poincare group in any spacetime dimension (https://arxiv.org/abs/hep-th/0611263)
- Pierre Ramond, Group Theory: A Physicist's Survey