Aula 12 - Fórmula fechada para a sequência de Fibonacci

Professor: Fabio Henrique Teixeira de Souza

Fórmula fechada para a sequência de Fibonacci

Nesta aula, utilizamos o método que desenvolvemos na aula anterior para encontrar uma fórmula fechada para o n-ésimo termo da sequência de Fibonacci. Este método funciona, pois a recorrência que define a sequência de Fibonacci é linear e homogênea de segunda ordem, e com coeficientes constantes. A fórmula encontrada é surpreendente, pois envolve potências n-ésimas de números irracionais, mas ainda assim sempre fornece números inteiros. Esta fórmula também é interessante, pois nos leva a pensar sobre qual é a forma mais útil de se expressar uma sequência, já que a sequência de Fibonacci possui uma fórmula de recorrência muito simples e uma fórmula fechada complicada.