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एक आयताकार बाग की लंबाई उसकी चौड़ाई की तीन गुनी है। यदि बाग का क्षेत्रफल 243 वर्ग मीटर है, तो बाग की लंबाई कितनी होगी?

The length of a rectangular garden is three times its width. If the area of the garden is 243 square meters, what will be the length of the garden?

Ek ayatakaar baag ki lambai uski chaudai ki teen guni hai. Yadi baag ka chhetrafal 243 warg meter hai, to baag ki lambai kitni hogi?

इस प्रश्न में हमें एक आयताकार बाग की लंबाई ज्ञात करनी है, जिसकी लंबाई उसकी चौड़ाई की तीन गुनी है और कुल क्षेत्रफल 243 वर्ग मीटर दिया गया है।
आयत का क्षेत्रफल निकालने का सूत्र होता है —
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
यदि बाग की चौड़ाई x मीटर मानें, तो लंबाई 3x मीटर होगी (क्योंकि वह चौड़ाई की तीन गुनी है)।
अब सूत्र में मान रखने पर —
243 = 3x × x
⇒ 243 = 3x²
⇒ x² = 81
⇒ x = 9 मीटर (चौड़ाई)
अब, लंबाई = 3x = 3 × 9 = 27 मीटर

अतः बाग की लंबाई 27 मीटर और चौड़ाई 9 मीटर होगी।
इस प्रकार के प्रश्न गणित में "आयत का क्षेत्रफल" अध्याय के अंतर्गत आते हैं, जो ज्यामिति (Geometry) का एक महत्वपूर्ण भाग है। यह सवाल विद्यार्थियों को बीजगणित (Algebra) और क्षेत्रमिति (Mensuration) दोनों की समझ विकसित करने में मदद करता है। ऐसे प्रश्नों के माध्यम से छात्रों को यह सिखाया जाता है कि किसी अज्ञात राशि को प्रतीकात्मक रूप में मानकर गणितीय समीकरण कैसे बनाया और हल किया जा सकता है।
In this question, we need to find the length of a rectangular garden whose length is three times its width and whose total area is 243 square meters.
The formula for the area of a rectangle is —
Area = Length × Width
Let the width of the garden be x meters, then the length will be 3x meters (because it is three times the width).
Substituting the values in the formula:
243 = 3x × x
⇒ 243 = 3x²
⇒ x² = 81
⇒ x = 9 meters (width)
Now, length = 3x = 3 × 9 = 27 meters

Hence, the length of the garden is 27 meters and the width is 9 meters.
This type of question comes under the topic “Area of Rectangle” in Mathematics, which is an important part of Geometry. It helps students understand how to use Algebraic methods to solve Geometrical problems. By solving such questions, students learn how to assume unknown quantities symbolically, form equations, and find the required values logically and systematically.

Is prashn me hume ek ayatakaar baag ki lambai gyaat karni hai jiski lambai uski chaudai ki teen guni hai aur kul chhetrafal 243 warg meter diya gaya hai.
Ayat ka chhetrafal nikalne ka sutra hai —
Chhetrafal = Lambai × Chaudai
Man lijiye baag ki chaudai x meter hai, to lambai 3x meter hogi (kyunki wo chaudai ki teen guni hai).
Ab sutra me maan rakhte hain:
243 = 3x × x
⇒ 243 = 3x²
⇒ x² = 81
⇒ x = 9 meter (chaudai)
Ab lambai = 3x = 3 × 9 = 27 meter

Is prakar baag ki lambai 27 meter aur chaudai 9 meter hoti hai.
Is tarah ke prashn ganit ke “Ayat ka Chhetrafal” adhyay ke antargat aate hain, jo Geometry ka ek mahatvapurn hissa hai. Ye prashn vidyarthiyon ko Algebra aur Geometry dono ki samajh badhane me madad karta hai. Aise sawalon ke madhyam se students yeh seekhte hain ki kisi unknown quantity ko pratik ke roop me maan kar, equation bana kar use tarike se hal kaise kiya jata hai.
light of education 01
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math by Abdul Rahman sir
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