Скачать или смотреть Cours d'agreg sur les espaces Lp (1/8): Théorèmes de convergences

Référence: Rombaldi analyse tout en un tome 2, Garet Kurtzmann
Au programme de ce cours :

📈 Théorème de Convergence Monotone (Beppo-Levi) : Le cas fondamental des suites croissantes de fonctions positives.

📉 Lemme de Fatou : L'inégalité universelle qui gère les cas où il n'y a pas de convergence simple et qui explique la "perte de masse à l'infini".

👑 Théorème de Convergence Dominée (Lebesgue) : L'outil le plus puissant et le plus utilisé. Apprenez à trouver la fameuse fonction "dominante" qui vous permet de conclure.

➡️ Continuité sous le signe intégrale : La méthode pour prouver qu'une fonction définie par une intégrale est continue.

🚀 Dérivation sous le signe intégrale : La règle de Leibniz pour intervertir dérivée et intégrale, en dominant la dérivée partielle.

💡 Exemples traités en détail :

Calcul de séries en les transformant en intégrales.

Étude de la célèbre Fonction Gamma d'Euler (continuité et dérivabilité).

Un cours indispensable pour les étudiants en Licence 3 et Master de mathématiques, ainsi que pour les candidats à l'agrégation.

Table des matières
00:00 Théorème de Convergence Monotone
07:22 Lemme de Fatou
10:20 Théorème de Convergence Dominée
14:37 Continuité sous le signe intégrale
21:35 Dérivation sous le signe intégrale

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