При работе с силами, изменяющимися в зависимости от смещения, мы не можем использовать уравнение Работа = Сила × Перемещение для расчета работы, совершаемой общей переменной силой. Это связано с тем, что это уравнение предполагает, что сила постоянна. Вместо этого мы должны учитывать, как сила изменяется по мере движения объекта.
Решенные численные задачи и файлы PDF для скачивания: ▶ https://thesciencecube.com/
Присоединяйтесь к нашему каналу в Telegram: ▶ https://t.me/TheScienceCube_Community
Один из способов расчета работы — разделить перемещение на несколько очень малых шагов Δx, найти силу F на каждом шаге, затем вычислить работу, совершаемую на каждом шаге, и, наконец, сложить работы, совершаемые на каждом шаге, чтобы найти общую работу.
Физика работы
Работа, как она определяется в физике, количественно характеризует передачу энергии при движении объекта под действием внешней силы. Это фундаментальный аспект энергии и работы в физике, обычно выражаемый уравнением W = F * d, где W — работа, F — приложенная сила, а d — перемещение.
Переменные и постоянные силы
Хотя формула W = F * d проста для постоянных сил, она требует модификации при работе с переменными силами. Такой сценарий часто встречается в реальных приложениях, например, при рассмотрении работы, совершаемой силой упругости пружины — классического примера силы, изменяющейся при перемещении.
Общее понятие переменной силы
Когда силы изменяются при движении объекта, как в случае пружины (закон Гука), простого произведения силы и перемещения уже недостаточно. Вместо этого мы рассматриваем малые перемещения, где силу можно приблизительно считать постоянной, и суммируем работу по этим приращениям.
Вычисление работы для переменных сил
Работа, совершаемая переменной силой, эквивалентна площади под графиком зависимости силы от перемещения. Для бесконечно малых участков перемещения эта площадь, а следовательно, и совершённая работа, могут быть определены с помощью интегрального исчисления, где работа представляет собой интеграл силы по смещению от начального положения x1 до конечного положения x2.
Практическое применение: работа, совершённая силой упругости пружины
Для иллюстрации рассмотрим силу упругости пружины, которая изменяется как функция смещения (F = -kx, где k — жёсткость пружины). Работу, совершённую такой силой между двумя точками, можно вычислить, используя интеграл от функции силы, что представляет собой конкретный пример действия принципа работы и энергии.
От теории к практике: решённый пример
Рассмотрим силу, изменяющуюся пропорционально квадрату смещения (F = 3x^2). Чтобы найти работу, совершённую от x = 1 м до x = 3 м, мы интегрируем функцию силы в этом диапазоне, получая работу W = ∫(3x^2) dx от x = 1 до x = 3, что упрощается до W = x^3 от 1 до 3, или W = 27 - 1 = 26 Дж.
Единицы СИ и их значение
В физике соблюдение системы единиц СИ имеет решающее значение. Для работы в СИ единицей измерения является джоуль (Дж), который играет ключевую роль при обсуждении работы, совершённой силой. Такое единообразное использование единиц обеспечивает ясность и точность расчётов и обмена информацией в научном сообществе.
Краткое содержание: Работа, совершённая переменной силой общего вида
Расчёт работы, совершённой переменной силой при смещении, включает интегрирование функции силы по смещению. Для переменной силы, описываемой выражением F(x), где F изменяется вместе с x, работа, совершённая от начальной точки x_initial до конечной точки x_final, определяется выражением W = ∫ от x_initial до x_final функции F(x) dx. Этот метод количественно определяет работу как площадь под кривой зависимости силы от перемещения.
Ключевые моменты:
0:00 Понимание работы, совершаемой переменными силами: Введение в понятие работы в физике при работе с силами, изменяющимися вместе с перемещением.
1:04 Расчёт работы при переменных силах: Изучение методологии расчёта работы, когда силы не постоянны, с использованием концепции бесконечно малых перемещений.
2:08 Расчёт работы по сегментам: Демонстрация того, как рассчитывается работа для каждого малого участка перемещения и как эти расчёты способствуют пониманию общей совершённой работы. 3:21 Интегрирование работы, совершаемой переменными силами: знакомство с интегральным методом суммирования работы, совершаемой по всем сегментам, для получения точного итога, с акцентом на переходе от суммирования к интегрированию.
5:02 Практическое применение: применение теоретических концепций для расчета работы, совершаемой переменной силой, на практическом примере, улучшение понимания благодаря непосредственному применению.
# • Work, Energy, and Power in Physics: Compre...
Информация по комментариям в разработке