BTS OPTICIEN LUNETIER. APPROXIMATION D'UNE LOI BINOMIALE PAR UNE LOI DE POISSON

L'approximation d'une loi binomiale par une loi de Poisson est souvent utilisée dans des situations où le nombre d'essais est très grand et la probabilité de succès par essai est très petite. Cette approximation est utile car elle simplifie les calculs tout en donnant des résultats assez précis. Voici les étapes générales pour effectuer cette approximation :

Conditions pour l'approximation : La loi binomiale doit être telle que le nombre total d'essais, noté n, soit grand et la probabilité de succès par essai, notée p, soit petite, mais le produit np soit modéré.

Paramètres de la loi de Poisson : Pour approximer une loi binomiale
B(n,p) par une loi de Poisson, la moyenne de la loi de Poisson ( λ) est définie comme λ=np.


Comparaison : Comparez les probabilités calculées à partir de la loi de Poisson avec celles de la loi binomiale pour voir à quel point l'approximation est précise.

Interprétation : Interprétez les résultats et décidez si l'approximation est suffisamment précise pour vos besoins.

C'est une méthode utile pour simplifier les calculs dans les situations appropriées, mais gardez à l'esprit que l'approximation peut être moins précise si les conditions requises ne sont pas satisfaites.