Геометрия 7 класс (Урок№30 - Повторение. Начальные геометрические сведения.)

Геометрия 7 класс
Урок№30 - Повторение. Начальные геометрические сведения.


Чертёж – язык геометрии
В течение года вы изучали курс геометрии, и теперь мы приступаем к повторению основных понятий.
Чертёж – язык геометрии. Без чертежа не изготовить машины, не построить здания. На нем можно изъясняться, не прибегая к словам.
Древние индийские математики часто рисовали чертёж и вместо доказательства писали только одно слово: «СМОТРИ».


мы узнаем:
о том, как используются свойства геометрических фигур при решении задач;
мы научимся:
изображать геометрические фигуры;
решать ключевые задачи на вычисление, доказательство, построение;
мы сможем:
проводить исследования при решении задач;
применять свойства центральной и осевой симметрии для построения фигур.


Логическая цепочка построения и изучения геометрии:
Начальные (неопределяемые) понятия → аксиомы → определения →теоремы → задачи.
Важно знать определения, аксиомы, теоремы;
уметь выполнять чертежи к задачам;
применять теоремы.
Геометрические фигуры сравнивают:
с помощью наложения;
с помощью измерения;
по признакам.


Постулаты Евклида
Первым изложением геометрии являются «Начала» – сочинения александрийского математика Евклида.
Постулаты и аксиомы – свойства, принимаемые без доказательства в данной системе аксиом.
Вот список постулатов Евклида.
От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг.
Все прямые углы равны между собой.
Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние односторонние углы, в сумме меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы в сумме меньше двух прямых.
Много веков усилия большого числа ученых были направлены на доказательство пятого постулата. Учёные думали, что пятый постулат можно доказать как теорему, опираясь на остальные. Девятнадцатый век принес решение загадки пятого постулата – его доказать нельзя, но без него можно построить другую геометрию.