Скачать или смотреть Решение систем уравнений... Метод исключения (NancyPi)

Выпускник Массачусетского технологического института показывает, как использовать метод исключения для решения системы линейных уравнений (системы одновременных уравнений). Чтобы перейти дальше: 1) Чтобы посмотреть ПРОСТОЙ пример, где члены уравнения сразу же сокращаются при сложении уравнений, перейдите к отметке 0:25. 2) Чтобы посмотреть пример, в котором нужно УМНОЖИТЬ ОДНО УРАВНЕНИЕ на число перед сложением уравнений, перейдите к отметке 6:26. 3) Чтобы посмотреть пример, в котором нужно УМНОЖИТЬ ОБА УРАВНЕНИЯ на числа перед сложением, перейдите к отметке 12:12. P.S.) Чтобы узнать, КАК ВЫЧИТАТЬ уравнения вместо их сложения, перейдите к отметке 18:00. Нэнси, ранее участница MathBFF, объясняет шаги.

Подпишитесь на меня в Instagram!   / mathnancy  
Подпишитесь на меня в Твиттере:   / nancypi  

Чтобы узнать, как решить систему линейных уравнений МЕТОДОМ ПОДСТАНОВКИ, перейдите по ссылке:    • Solving Systems of Equations... Substituti...  

Что означает решить систему уравнений методом исключения? Это означает найти значения x и y, при которых оба уравнения будут верными, используя метод исключения. Исключение — это лишь один из способов решения (подстановка — другой) и иногда называется линейной комбинацией. Вот как это сделать:

1) ПРОСТОЙ МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ: Сначала убедитесь, что уравнения упорядочены одинаково, а их подобные члены расположены вертикально. Затем попробуйте сложить уравнения (по вертикали), чтобы получить новое уравнение. Если член в первом уравнении имеет тот же числовой коэффициент, но противоположный знак (например, 5y и -5y), то сложение уравнений будет означать сокращение этих членов. Поскольку эти члены исчезают (в примере 5y и -5y), в уравнении остаётся только переменная x, поэтому вы можете найти x. После того, как вы нашли x, вы можете подставить это число вместо x в любое из исходных уравнений системы, чтобы найти другую переменную y. Пара (x, y) и есть ваше решение.

2) УМНОЖЬТЕ ОДНО УРАВНЕНИЕ ПЕРЕД СЛОЖЕНИЕМ: Иногда члены не сразу сокращаются при сложении двух уравнений. Что делать в этом случае? Попробуйте умножить одно из уравнений на число (как левую, так и правую части), чтобы коэффициенты x или y были одинаковыми (но противоположными по знаку), например, 4x и 4x. Затем сложите два уравнения (новую версию) и выполните те же действия, что и в первом примере.

3) УМНОЖЬТЕ ОБА УРАВНЕНИЯ ПЕРЕД СЛОЖЕНИЕМ: Если просто умножить одно уравнение на число не помогает, возможно, вам придётся умножить оба уравнения по отдельности на числа. Если вы проверяете, можно ли просто умножить одно уравнение на число и добавить противоположные члены/исключить переменную, и это невозможно, то стремитесь к НОК (наименьшему общему кратному), умножая каждое уравнение на разное число, а затем складывая уравнения.

P.S.) ДА, ВЫ МОЖЕТЕ ВЫЧИТАТЬ (если хотите): Если у вас есть система с одинаковыми членами x или y в обоих уравнениях, вы можете просто вычесть уравнения. Или, если вы всё же хотите сложить уравнения, вы можете сначала умножить одно из уравнений на -1, а затем сложить уравнения и решить обычным способом.

ВАЖНО: Если при выполнении этих шагов и попытке решения вы получите что-то вроде 0 = 0 или 8 = 8, или что-то вроде 1 = 2 или 0 = 21, то вы, вероятно, столкнулись с особым случаем. Если вы получаете что-то ИСТИНА, например, 0 = 0 (число равно тому же числу), то система имеет бесконечное множество решений, и вы можете просто написать «бесконечное множество решений». Если же вы получаете что-то ЛОЖЬ, например, 0 = 21, то решения нет (система несовместна), и вы можете написать «нет решения».

Больше моих видео по математике смотрите здесь: http://nancypi.com