임계수 교수님의 선형대수학 올바른 개념완성, 1강 연립 1차 방정식과 행렬

[자세한 정보]

https://goo.gl/W17exi



[강좌소개]

제1장 연립일차방정식과 행렬 ~ 제6장 고유값과 대각화

▣ 고등학교에서 배운 기본적인 2차 정방행렬에 대한 사항을 보다 심화 시켜서 m*n차 연립일차방정식에 대한 풀이와 행렬과의 연관성에 대해서 배운다.

▣ 다양한 행렬의 성질 및 벡터공간, 선형사상, 내적공간 등에 대한 성질과 응용을 다루고 익힌다.

▣ 각 단원별 정의 및 주요 내용을 요약, 정리하고 이들 상호관의 관계에 대해서 알고 이해한다.

▣ 또한, 이를 바탕으로 문제풀이에 어떻게 적용할지 알아본다.

(1) 연립일차방정식과 행렬
선형대수학의 기초과정으로 연립일차방정식의 해법에 관한 내용을 중심으로 배우고 익힌다.
가우스소거법을 토대로 역행렬과 행렬의 LU분해를 배우고 익힌다.

(2) 행렬식
행렬식의 정의 및 의미를 이해하고 배운다.
행렬식의 주요한 성질을 배운다.
크레머 규칙(Cramer's rule)을 이용하여 연립일차방정식의 해를 구하는 방법이나 역행렬을
구하는 방법을 배우고 익힌다.

(3) 벡터공간
n차원 실수공간을 기반으로 벡터(Vector)와 벡터공간(Vector space)의 정의 및 의미를 배운다. 또한, 일반적인 벡터와 벡터공간에 대한 정의에 대해서도 배우고 익힌다.
벡터공간상에서의 기저(Basis)와 좌표(Coordinates)를 정의하고 이들의 주요한 성질을 배운다.
연립일차방정식과 관련된 행렬의 행공간(Row space)과 열공간(Column space), 영공간(Null space)의 정의 및 주요한 성질을 익히고 배운다.

(4) 선형사상
벡터공간(Vector space) 상에서의 선형사상(Linear transformation)을 정의하고 그 의미와 주요한 성질을 배운다.
벡터공간에서 정의된 선형사상과 행렬의 연관성에 대해서 배운다.
또한, 선형사상을 이용한 기저의 변환과 행렬의 닮음에 대한 주요한 내용을 익히고 배운다.

(5) 내적공간과 직교화
내적공간(Inner product space)은 벡터에 직교성(Orthogonality)을 부여하는 중요한 공간이다. 따라서, 내적공간의 정의와 주요한 성질들을 익히고 배운다.
내적공간에서 그람-슈미트 직교화 과정(Gram-Schmidt orthogonalization process) 및 하우스 홀더 변환(Householder transformation)과 이에 따른 행렬의 QR 분해(QR decomposition)를
배운다.
과결정시스템(over-determinate system of linear equations) 문제를 해결하기 위한 최소제곱
방법(the least squares method)과 행렬의 QR 분해를 이용하여 데이터 해석에 관한 최적화기법에의 활용을 배운다.

(6) 고유값과 대각화
행렬의 고유값과 고유벡터는 행렬의 구조적인 특성을 견인하는 핵심적인 장치이다. 따라서, 행렬의 고유값과 고유벡터의 정의 및 의미, 주요한 성질을 배운다.
또한, 행렬의 대각화와 여러 응용문제, 이차형식의 기하학적 표현, 양의 정부호 행렬에 대한 특성과 촐레스키 분해(Cholesky decomposition)를 배운다.



[수강대상]

▣ 대학 2학년 과정의 선형대수학(Linear algebra)을 수강하고자 하는 학생
▣ 전공과 관련하여 계산학, 암호학, 금융수학 등 융합과학 및 응용수학을 공부하고자 하는 학생
▣ 예제와 다양한 연습문제 풀이를 통해서 내용 및 이론을 정확히 이해하고자 하는 학생
▣ 문제 풀이를 통해 이론을 적용하는 과정과 수학적으로 생각하는 방법을 배우고자 하는 학생
▣ 반복적인 연습으로 문제 접근 방식을 정확히 알고 이를 해결하고자 하는 학생