Скачать или смотреть Session SG Complexe 2024

I- Nombres complexes (4 points) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé irect (O ; u, v) On considère les points A, M et M' d'affixes za = i, zM = z et ZM' = 2' tel quez' = 2_i avec Z +-1. 1) Déterminer la forme exponentielle de z' dans le cas où z = 1 - i. 2) a) Montrer que Z'(z+ i) = -i b) Montrer que OM'x AM = 1 et (u;AM) (; 0M') = 2" [2T]. c) Montrer que : si M varie sur le cercle de centre A et de rayon 2, alors M' se déplace sur un cercle à déterminer. d) Montrer que : si M' varie sur l'axe des ordonnées privé de O, alors M varie sur une droite à déterminer. 3) On pose z = x + iy et z'= x'+ iy'où x, y, x' et y' sont des nombres réels. a Montrer que x' y-1 et y' x2+(y+ X M x2+(y+1)" b) Montrer que si M se déplace sur la droite équation y = -X 1 privée de A, alors M': se déplace sur une droite dont on déterminera son équation.
III- Complex numbers (4 points) The complex plane is referred to a direct orthonormal system (O; u, v). Consider the points A, M and M' with affixes ZA -i, ZM = z and ZM z' such that Z' with z -i. IN 1) Determine the exponential form of z' when z = 1 - i. 2) a) Show that Z'(z+ i)=-i. b) Show that OM x AM and that (ũi;AM) -(d;0M') W ~ [2n]. C c) Show that: if M moves on the circle with center A and radius 2, then M' moves on a circle to be determined. d) Show that: if M' moves on the y-axis deprived of O, then M moves on a line to be determined 3) Let z = x + iy and z' = x'+ iy' where x, y, x' and y' are real numbers -y-1 x Show that x' = x2 +(y+1)2 and y' x2 +(y+1)4 b) Show that: if M moves on the line with equation y = - x - 1 deprived of A, then M' moves on a line whose equation is to be determined.