Скачать или смотреть Думаете, вы разбираетесь в интегралах? Посмотрите, как я восстановлю исходную функцию по её произ...

Сможете ли вы восстановить исходную функцию по её производной? В этом видео мы решаем задачу шаг за шагом!

Задача следующая:
Дана производная функции f′(x) = 6x² − sin(x) и точка, где график функции f проходит через точку (1, 5). Необходимо найти f(x).

Вот как мы её решаем:

Шаг 1: Интегрирование производной

Интеграл от заданной производной f′(x) даст нам исходную функцию f(x).

∫(6x² − sin(x)) dx = 2x³ + cos(x) + C (где C — константа интегрирования).

Шаг 2: Использование заданной точки (1, 5) для нахождения C

Мы знаем, что при x = 1 f(1) = 5.

Подставляем эти значения в уравнение: 2(1)³ + cos(1) + C = 5.

Нахождение C даёт нам значение C ≈ 2,4597.

Окончательный ответ:

Исходная функция: f(x) = 2x³ + cos(x) + 2,4597.

Выполнив эти шаги, мы успешно восстановили исходную функцию по её производной!

Важные выводы:

Интеграция — мощный инструмент для обращения процесса дифференцирования.

Всегда используйте заданные точки для нахождения константы интегрирования.

Понимание основных понятий математического анализа, таких как производные и интегралы, имеет решающее значение для решения таких задач.

👉 Не забудьте поставить ЛАЙК, ПОДПИСАТЬСЯ и следить за новостями, чтобы получать больше уроков по математике и советов по решению задач! Задавайте любые вопросы в комментариях ниже, и я буду рад помочь!

#МатематическиеЗадачи #Вычисления #Производная #Интеграл #Функция #Решение #Математика #Образование #ИзучениеМатематики #УчебникМатематики #РешенияМатематики #YouTubeМатематика #ПроизводнаяВФункцию #Интегралы