シンプルに考え方を理解しよう！リーマン積分の先へ！【ルベーグ積分超入門】

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高校数学では「区分求積法」の考え方を学びますが，大学数学はこれをより一般的にした「リーマン積分」を学びます．リーマン積分は定義がシンプルな反面，数学的に扱いにくいこともあります．

そこで，ルベーグ積分はリーマン積分できない関数に対しても，積分することができます．
例えば，
・xが有理数のときf(x)=1
・xが無理数のときf(x)=0
で定まる関数fをディリクレ関数といいますが，このディリクレ関数はリーマン積分できないもののルベーグ積分はできる例となっています．

この動画では，リーマン積分とルベーグ積分に注目して，実際にディリクレ関数のルベーグ積分を計算します．

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📗 ルベグ積分入門 (吉田洋一著，ちくま学芸文庫)
初版が1965年に培風館から出版され，培風館が縮小した現在では筑摩書房から出版されており，長く入門書として使われ続けています．
きっちりルベーグ積分を学びたい初学者におすすめしたい良著で，文庫なので専門書ながらも1500円程度と安いのは嬉しいですね．
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【講師】山本拓人(家庭教師・予備校講師・数学教室講師)

✅ 塾，予備校業界で10年以上の指導歴を持つ．予備校1年目の生徒アンケートでベテランを凌いでトップクラスの高評価を得て通常の8倍の報酬アップを提示されるなど，早い時期から頭角を表す．受講生に合わせた分かりやすく丁寧な指導に定評がある．
✅ 社会人向け数学教室で講師を務める．また，個人でもオンライン家庭教師，集団授業を行なっている．主に大学数学，高校数学を指導している．
✅ 解説記事を執筆する数学ブロガーでもあり，大学受験ブログ「合格タクティクス」，大学数学ブログ「あーるえぬ」の月刊閲覧数は7万を超える．
✅ 大学院修士課程に飛び級で首席合格するなど，数学に対する知識・理解も深い．専門は非線形偏微分方程式で，京都大学内にある数理解析研究所(RIMS)にて博士後期課程として数学の研究を行っている．
✅ 趣味はピアノ，スポーツ，甘いもの食べ歩き

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0:00 この動画のテーマ
1:17 区分求積法(高校数学)の復習
3:23 リーマン積分の定義
4:45 不連続関数とリーマン積分
8:14 ルベーグ積分の考え方
12:03 「ディリクレ関数」のルベーグ積分
14:43 「有理数の集合」の長さ
20:55 ルベーグ積分の入門書の紹介