【東北大ライブ講義】第12回: 積分経路の考え方！【応用数学A・2024年度東北大学工学部】

複素積分を実行するときに困るのが積分経路の成り立ちが気になってしまうこと。
なんでそういう経路にしたのだろう。そんなことを気にし始めると疑問が頭でいっぱい。
積分経路を選択した気持ちや考え方、そうやって経路を取ると何が起きるのか。
全てのカラクリを学んでいきましょう。

そして相変わらずコメントはslidoというアプリを利用して匿名でコメントを受け付けます。
受講者は遠慮せずslidoで盛り上げましょう！
（全てのコメント・質問に返答します）
外部受講者（公式潜りの方々は）Youtube Live上でコメントをしてください。
（講義の時間の許す限りリアクションします）
どうぞよろしくお願いします。

参考図書：
複素関数論の基礎
https://www.amazon.co.jp/dp/B01E8EQ32W/
複素関数論I
https://www.amazon.co.jp/dp/4621087169/
物理数学I
https://www.amazon.co.jp/dp/4621089978

#東北大学
#数学
#テイラー展開

【教員情報】
東北大学大学院情報科学研究科教授
大関 真之
Web page
https://altema.is.tohoku.ac.jp/~mohzeki/
twitter
  / mohzeki222  

【チャプター】
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0:01:59 | CM

■開始前雑談
0:04:00 | オンライン講義に寛容な東北大学
0:09:17 | OP
0:09:50 | 学会の醍醐味は懇親会
0:13:34 | 研究室のオープンキャンパスの広告が仙台地下鉄に!?
0:18:36 | 講義室の様子（自分TAの悪ふざけです笑）
0:19:26 | 今日は声が少し高めに聞こえるかも？

■前回の復習
0:22:19 | 実積分を複素積分に
0:24:50 | 積分経路はなんでもいい

■実積分への応用（1/(x^3+1)の積分）
0:29:43 | 留数Res(z=e^(iπ/3))の計算して一周積分を求める
　∟0:36:21 | 雑談＞ 簡単な計算ほど本番でミスりがち
0:37:40 | 一周積分を分解すると
0:39:21 | いらない積分①の計算
　∟0:41:06 | 積分の中身を絶対値をとる
　∟0:43:39 | 三角不等式を使って不等式評価
　　∟0:49:44 | 雑談＞ 中学数学の時にもらった"勇気"
0:51:22 | いらない積分②の計算
　∟0:52:43 | 中の分数とφに注目
0:57:55 | 求めたい積分の計算結果
1:00:42 | CM
　∟1:02:46 | 雑談＞ 複素積分の面白さ

■別の積分経路で考える
1:04:00 | 矩形の積分経路
　∟1:07:01 | 雑談＞ おすすめの教科書「留数解析（数学ワンポイント双書）」
1:09:54 | 留数定理の計算
1:10:45 | 一周積分を分解
1:11:35 | φ周辺の細々とした計算
1:13:12 | いらない積分①の計算
1:16:59 | いらない積分②の計算
1:20:49 | 積分が0になる直感的なイメージ
1:22:37 | 積分③の計算
1:24:34 | 求めたい積分の計算結果
1:26:02 | 不等式評価を再考

■対数関数の実積分
1:27:59 | 例：log x/(x^2+a^2)の積分
　∟1:29:27 | まずは複素平面に起こす
　∟1:30:42 | 主値の決め方に注意！
　∟1:35:18 | 積分経路にも注意！
　∟1:37:28 | 留数定理の計算
　　∟1:39:57 | 答えに虚数があるけど大丈夫？

1:41:20 | エンディングトーク
1:44:35 | ED