Series Numéricas: Series Geométricas | | UPV

Título: Series Numéricas: Series Geométricas

Descripción: En este polimedia se muestra la definición de serie geométrica, se da un criterio de convergencia y se proporcionan ejemplos de aplicación. Moll López, SE. (2015). Series Numéricas: Series Geométricas. http://hdl.handle.net/10251/52756

Descripción automática: En este video se abordan las series geométricas, con el objetivo de entender cuándo convergen y cómo calcular su suma cuando la razón "r" está entre -1 y 1. Se parte de que el espectador ya sabe qué es una serie numérica y comprende los límites de sucesiones numéricas.

Se recuerda la definición de una serie geométrica y se explica que convergerá si las sumas parciales (la suma de los primeros 'n' términos) tienen un límite finito. Se indica que si el módulo de "r" es menor que uno, el límite de las sumas parciales se acerca a cero y la serie converge al valor de 1 dividido por (1 - r).

Si "r" es mayor que uno o igual a uno, se muestra que la serie geométrica diverge a infinito o no se define, respectivamente. Para "r" igual a -1, la serie oscila y el límite no existe.

Se presentan ejemplos de cómo reescribir series para identificar si son geométricas y cómo calcular sus sumas si la razón está en el intervalo deseado. Un ejemplo práctico con "r" igual a 1/2 muestra que la serie converge a 2. Otro ejemplo con alternancia de signos y "r" igual a -1/3 demuestra la convergencia a 3/4.

Para concluir, el video presenta un caso especial donde se pide encontrar la razón "r" que haría que la serie geométrica converja a un valor dado, en este caso, 4. Se explica cómo manipular la fórmula de la suma de la serie para obtener "r", llegando al valor de 3/4.

El video termina enfatizando la condición de convergencia y esperando que la información sea de utilidad para quienes lo vean.

Autor/a: Moll López Santiago Emmanuel



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