Standsicherheit | Kippmoment | Standmoment | Kippkraft | Kippen | Mindest-Achsabstand eines Kranes

Aufgabensammlung Böge 275
Der fahrbare Drehkran wird belastet mit den Gewichtskräften FG1 = 95 kN, FG2 = 50 kN und FG3 = 85 kN. Die Abstände betragen l1 = 0,35 m, l2 =6m, l3 =2,2m.
a) Wie groß muss der Achsabstand mindestens sein, wenn die Standsicherheit S = 1,5 nach rechts nicht unterschritten werden darf?
b) Wie groß ist dann die Standsicherheit S nach links, wenn der Kran unbelastet ist?

Aufgabe und Bildzitat aus
Aufgabensammlung Technische Mechanik
23., überarbeitete und erweiterte Auflage
Springer Vieweg © Springer Fachmedien Wiesbaden 2017 Alfred Böge, Gert Böge, Wolfgang Böge Abbildungen: Graphik & Text Studio Dr. Wolfgang Zettlmeier, Barbing Klementz Publishing Services, Freiburg

lernflix.at bietet individuelle Online Nachhilfe in Mechanik und Statik.
Für mehr Info gehe auf https://lernflix.at

Die Standsicherheit oder Kippsicherheit eines aufrecht stehenden Körpers ist umso besser, je größer der Abstand des Lotpunktes des Körper-Schwerpunkts in der Aufstandsfläche von den Rändern (Kippachsen oder Kippkanten) dieser Fläche ist. Der Abstand ist optimal, wenn er von allen Kippkanten gleich groß ist.

Die Standsicherheit baulicher Anlagen betrifft die Einsturz-Gefahr. Im Rahmen des rechnerischen Standsicherheitsnachweises wird sie als Quotient zwischen den aufnehmbaren und den vorhandenen Beanspruchungen eines Tragwerks berechnet.

Es wurden verschiedene Normen entwickelt, die für bestimmte Standsicherheitsnachweise eine erforderliche Standsicherheit definieren.
Sie können in Systemversagen und örtliches Versagen untergliedert werden. Bei einem Systemversagen wird das Gesamtsystem instabil. Ein Beispiel dafür wäre das Kippen einer Wand.

Gleichgewichtslagen
Die Lage des Schwerpunkts eines Körpers bezogen auf seine Standfläche bestimmt seine Standsicherheit. Man unterscheidet folgende Gleichgewichtslagen.
Stabiles Gleichgewicht
Der Schwerpunkt S wird bei einer Lageänderung gehoben. Hierbei entsteht immer ein rückstellendes Kraftmoment, das den Körper wieder in die Ausgangslage zurückführt.
Labiles Gleichgewicht
Der Schwerpunkt S wird bei schon kleiner Lageänderung gesenkt. Hierbei entsteht immer ein ablenkendes Kraftmoment, das den Körper immer weiter aus der Ausgangslage herausführt.
Indifferentes Gleichgewicht
Der Schwerpunkt S wird bei kleinster Lageänderung weder gehoben noch gesenkt. Hierbei entstehen weder rückstellende noch ablenkende Kraftmomente.
Standsicherheit
Kippmoment, Standmoment, Standsicherheit
Das Kippen eines Körpers soll untersucht werden: Der skizzierte Körper steht frei beweglich auf einer rauen horizontalen Standfläche. Die waagerecht wirkende Kraft F greift im Abstand a so hoch über der Standfläche an, dass der Körper nicht nach rechts wegrutscht. Bei genügend großer Kraft F wird der Körper eine Drehbewegung um die Körperkante K (Kippkante) ausführen: Der Körper kippt.
Im Augenblick des Ankippens wirkt das (rechtsdrehende) Kippmoment Mk = F * a um die Kippkante K.
Zugleich wirkt dem Kippmoment Mk entgegengerichtet (linksdrehend) das Standmoment Ms = FG * b, das den Körper in der Ruhelage zu halten sucht.
Der Körper wird nicht kippen, solange das Standmoment Ms größer ist als das Kippmoment Mk. Der Sicherheitsgrad gegen das Kippen wird durch das Verhältnis beider Momente ausgedrückt. Dieses Momentenverhältnis nennt man die Standsicherheit S.
Ist S = 1, also FG * b = F * a, so befindet sich der Körper gerade noch im Gleichgewicht. Bei S kleiner 1 kippt der Körper
Es kann notwendig sein, die Untersuchung zur Standsicherheit für mehrere Kippkanten durchzuführen, zum Beispiel bei beladenen Fahrzeugen und Kränen.
Beim Berechnen von Ms und Mk addiert man die Kraftmomente jeweils mit positivem Vorzeichen, im Gegensatz zur sonst üblichen Vorzeichenregel.

Mechanik Nachhilfe in Villach