Скачать или смотреть ENEM 2025 Questão 162: Produção de Plástico Reciclado - Redução de Custos | Prof. Alisson Marques

♻️ ENEM 2025 - QUESTÃO 162: EQUAÇÃO DO 1º GRAU - SUSTENTABILIDADE E CUSTOS

Nesta resolução COMPLETA, o Professor Alisson Marques explica a Questão 162 do ENEM 2025 (Caderno Azul), sobre cálculo de produção mínima de plástico reciclado para reduzir custos, mostrando dois métodos: testar alternativas e montar equação.

📌 O PROBLEMA:
Uma empresa produziu 110 toneladas de plástico a partir de petróleo e 80 toneladas de plástico reciclado. Custo de reciclagem: R$ 500/tonelada (equivale a 5% do custo de produção via petróleo). No mês seguinte, a meta é produzir a MESMA quantidade total com redução de PELO MENOS 50% no custo. Qual a quantidade mínima de toneladas de plástico reciclado necessária?

✅ RESOLUÇÃO PASSO A PASSO (5min59s):

→ *Dados iniciais:*
→ Plástico de petróleo: 110 toneladas
→ Plástico reciclado: 80 toneladas
→ Total produzido: 190 toneladas

→ *Cálculo dos custos unitários:*
→ Custo reciclado: R$ 500/tonelada (dado)
→ Relação: R$ 500 = 5% do custo petróleo
→ Custo petróleo: 500 × 20 = R$ 10.000/tonelada

→ *Custo total atual:*
→ Reciclado: 80 × 500 = R$ 40.000
→ Petróleo: 110 × 10.000 = R$ 1.100.000
→ *Custo total: R$ 1.140.000*

→ *Meta do mês seguinte:*
→ Produção: 190 toneladas (mesma quantidade)
→ Redução: pelo menos 50% do custo
→ *Custo máximo: 1.140.000 × 0,5 = R$ 570.000*

→ *MÉTODO 1 - Testar alternativas:*
→ Para cada alternativa (quantidade reciclada)
→ Calcular: custo reciclado + custo petróleo = total
→ Verificar se total ≤ 570.000

→ *MÉTODO 2 - Equação (MAIS ELEGANTE):*
→ Seja x = toneladas de plástico reciclado
→ Toneladas de petróleo: 190 - x
→ Equação: 500x + 10.000(190 - x) = 570.000
→ Simplificando (÷100): 5x + 100(190 - x) = 5.700
→ 5x + 19.000 - 100x = 5.700
→ -95x = 5.700 - 19.000
→ -95x = -13.300
→ x = 13.300 ÷ 95
→ x = *140 toneladas*

→ *Resposta: 140 toneladas de plástico reciclado (alternativa B)*

🎯 CONCEITOS FUNDAMENTAIS:
• Equações do 1º grau com duas variáveis
• Porcentagem e relações proporcionais
• Custo total e otimização
• Interpretação de "pelo menos" (desigualdade)
• Sustentabilidade aplicada

⏱️ **DURAÇÃO**: 5min59s com dois métodos

💡 DICA ESTRATÉGICA ENEM:
Questões de otimização de custos são comuns! A estratégia do Prof. Alisson: (1) Organize os dados claramente (custos unitários, quantidades, totais), (2) Entenda a relação: 5% → multiplique por 20 para obter 100%, (3) Monte a equação com uma variável (x = reciclado, petróleo = total - x), (4) Ao dividir, já compare resultado parcial com alternativas para economizar tempo! Atenção: "pelo menos 50% de redução" significa custo ≤ 50% do original.

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