les sous-groupes de S4

cette vidéo décrit pas à pas tous les sous-groupes de S4
quelques connaissances sur les groupes et sous-groupes sont requises (Sylow) et sur les éléments de S4 (signature…)
on regarde aussi, parmi tous ces sous-groupes, lesquels sont distingués.
ça peut faire un développement d'agreg
ça peut, sinon, être utile à des L1-L2 qui veulent être au point sur les groupes, à partir d'exemples simples.
la connaissance des petits groupes (ordre inférieur ou égalà 8) est requise, mais un bref rappel en est fait
c'est toujours bien de potasser les bases…

BUGS : dans les sous-groupes d'ordre 4, j'ai oublié (Z/2Z)^3 : clairement aucun sous-groupe de S4 n'a cette structure car il faudrait 7 permutations d'ordre 2 dont les combinaisons soient d'ordre 2.