Модуль 2 – Логическое мышление
Логика первого порядка / Логика предикатов – Часть II
Семантика ЛС
Семантика ЛС назначает обозначение всем символам.
Она также определяет область, которая задаёт диапазон квантификаторов.
Каждому термину назначается объект,
каждому предикату назначается свойство объектов,
и каждому предложению назначается истинностное значение.
Таким образом, ЛС придаёт значение терминам, предикатам и формулам языка.
Интерпретация в ЛС
Область D должна быть непустым множеством.
Каждой константе присваивается элемент множества D.
Каждая переменная присваивается подмножеству множества D.
Каждая функция f из множества m определена для m аргументов множества D и определяет отображение из Dm в D.
Истинное значение FOL
Выражение E и интерпретация I для E
Значение символов истинности T и F
Значение атомарного предложения равно T или F, определяемое интерпретацией I.
Значение константы — элемент множества D, присваиваемый I.
Значение переменной — множество элементов множества D, присваиваемое I.
Значение выражения функции — элемент множества D, полученный путем вычисления функции для значений параметров, присваиваемых I.
Значение отрицания предложения равно True, если значение предложения равно False, и наоборот.
Значение конъюнкции двух предложений равно True, если оба предложения равны True, иначе False.
Истинное значение выражения, использующего , →, ≡, определяется из значений других операндов.
Универсальная квантификация:
«для всех» предложение с переменными
(ассоциация между огромным количеством объектов)
Например,
Все в KEC умные: x At(x,KEC) Smart(x)
x P истинно в модели m тогда и только тогда, когда P истинно, где x — каждый возможный объект в модели
x P эквивалентно конъюнкции конкретизаций P
Например,
В(KingJohn,KEC) Умный(KingJohn)
В(Jack,KEC) Умный(Jack)
В(KEC,KEC) Умный(KEC)
...
Распространённая ошибка, которой следует избегать
Обычно → является основным союзом с
Распространённая ошибка: использование в качестве основного союза с :
x В(x,KEC) Умный(x)
Значение «Все в KEC, и все умные» ошибочно, поскольку мы хотим «Все в KEC умные»
Экзистенциальная квантификация
«существует» переменные предложения
Например,
Кто-то в KEC умён: x At(x, KEC) Smart(x)
x P истинно в модели m тогда и только тогда, когда P истинно, а x — некоторый возможный объект в модели.
Эквивалентно дизъюнкции конкретизаций P
например,
At(KingJohn,KEC) Smart(KingJohn)
At(Jack, KEC) Smart(Jack)
At(KEC, KEC) Smart(KEC)
Ещё одна распространённая ошибка, которой следует избегать
Обычно является основной связкой с
Распространённая ошибка: использование в качестве основной связки с :
x At(x,KEC) Smart(x)
Означает, что «кто-то, кто не в KEC, умён», — ошибка, поскольку мы хотим, чтобы «кто-то в KEC «умный»
Свойства квантификаторов
x y то же самое, что и y x
x y то же самое, что и y x
x y не то же самое, что и y x
x y Любит(x, y)
«Есть человек, который любит всех на свете»
y x Любит(x, y)
«Каждого на свете любит хотя бы один человек»
Двойственность квантификаторов: каждый может быть выражен через другой
x Нравится(x, Мороженое) x Нравится(x, Мороженое)
x Нравится(x, Брокколи) x Нравится(x, Брокколи)
Равенство
term1 = term2 истинен при заданной интерпретации тогда и только тогда, когда term1 и term2 относятся к одному и тому же объекту.
Например, определение Sibling (x, y) через Parent:
x,y Sibling(x, y) [(x = y) m,f (m = f) Parent(m, x) Parent(f, x) Parent(m, y) Parent(f, y)]
Подписывайтесь на этот канал, оставляйте комментарии и делитесь с друзьями.
Учебная программа, учебники, материалы, контрольные работы прошлых лет и важные вопросы
Подпишитесь на меня в
Блоге: https://dsumathi.blogspot.com/
Страница в Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?...
Instagram: / dsumathiphd
Информация по комментариям в разработке