193--EMA系列：衝擊鎚的不同材質衝擊頭，對EMA有甚麼影響？(

《振動噪音科普專欄》EMA系列：衝擊鎚的不同材質衝擊頭，對EMA有甚麼影響？
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這個單元的主題，來探討：「衝擊鎚」的不同材質「衝擊頭」，對EMA有甚麼影響？其中，EMA就是「實驗模態分析」(experimental modal analysis, EMA)，也可以稱為「模態試驗/測試」(modal testing)。

簡單的說：EMA是一種實驗方法，主要在求得結構的「模態參數」，包括：「自然頻率」、「模態振型」及「模態阻尼比」。

在先前單元已有相關主題的探討，讀者可參閱：#23：【甚麼是【實驗模態分析】？What is 'Experimental Modal Analysis' (EMA)？】、#24：【如何量測得到結構的頻率響應函數？】、#192：【EMA系列：如何進行實驗模態分析？】。

參閱圖示左上方，對ㄧ個結構進行EMA，常採用的「激振源」 (excitation source)，就是「衝擊鎚」(impact hammer)，同時，以「加速度規」(accelerometer)，量測如圖示懸臂樑受衝擊力後的結構「加速度」a(t)響應。

這個單元著重在瞭解「衝擊鎚」的構造及其實務的應用。

首先，參閱圖示左上方，一個中型、常見的「衝擊鎚」形狀外觀，確實就像是一根榔頭/鐵鎚。能夠量測到「衝擊力」f(t)，主要是有一個「力轉換器」(force transducer)，能夠將「衝擊力」轉換成「電壓」信號，再傳入「頻譜分析儀」。

除了「力轉換器」外，通常以螺紋方式，在「力轉換器」下方，可以連接不同材質的「衝擊頭」，常見的「衝擊頭」材質，包括：鋼質、塑膠以及橡膠「衝擊頭」。

本單元將以不同材質的「衝擊頭」，敲擊不同的待測物，如鐵質及木頭待測物，探討所量測到的「衝擊力」f(t)，以及其對應的「衝擊力功率頻譜」Gff(f)之特徵。

首先，回顧一下對「衝擊力」f(t) 的「信號處理」流程，參閱圖示右上方，說明如下：

1. 取得「衝擊力」f(t)：由「衝擊頭」透過「頻譜分析儀」可以取得f(t)。
2. 進行「窗函數」(window/weighting)加權處理：對「衝擊力」f(t)，可以採用「力窗函數」(force window)。
3. 進行「FFT頻譜分析」：可以取得「衝擊力」的「傅立業頻譜」F(f)。
4. 進行「功率頻譜」處理：可以取得「衝擊力」的「自身功率頻譜密度函數」(auto power spectral density function) Gff(f)，簡稱「功率頻譜」(auto PSD, auto spectrum)。

接下來，就以不同材質的「衝擊頭」，都是敲擊鐵質待測物，參閱圖示左邊的三個圖示，說明如下：

1. 鋼質衝擊頭/鐵質待測物：從「衝擊力」f(t)時間波形，可看到接近一個三角波，其衝擊力的時間最短，也就是鋼質衝擊頭和鐵質待測物的接觸時間很短，因為兩者都是硬質材料。由「衝擊力」的「功率頻譜」Gff(f)，可以觀察在低頻率範圍，接近一個「白噪音」(white noise)特性，也就是平的頻譜(flat spectrum)特徵。理想上，我們希望「衝擊力」的「功率頻譜」，會是個「白噪音」頻譜，但是，實務上，是做不到，因為沒有辦法有無限短的實際衝擊力。所以，一般原則係取20 dB範圍的Gff(f)頻寬，在此，鋼頭的Gff(f)，大約是 4.2 kHz，也就是可以有效激發 0~4.2 kHz的結構響應。
2. 塑膠衝擊頭/鐵質待測物：從「衝擊力」f(t)時間波形，可看到是接近一個半正弦波的波形，塑膠頭衝擊力的時間，比起鋼質衝擊頭，略長，因為塑膠頭較軟，所以和鐵質待測物的接觸時間較長。由塑膠頭「衝擊力」的「功率頻譜」Gff(f)，取20 dB範圍的頻寬，大約是 1.4 kHz，也就是可以有效激發 0~1.4 kHz的結構響應。
3. 橡膠衝擊頭/鐵質待測物：從「衝擊力」f(t)時間波形，可看到仍是接近一個半正弦波的波形，不過橡膠頭的衝擊力時間，比起塑膠衝擊頭，更長，因為橡膠頭最軟，所以和鐵質待測物的接觸時間最長。由橡膠頭「衝擊力」的「功率頻譜」Gff(f)，取20 dB範圍的頻寬，大約是 0.4 kHz，也就是可以有效激發 0~0.4 kHz的結構響應。

由以上討論可以知道，觀察「衝擊力」的兩個重點：

1. 「衝擊力」f(t)時間波形：「衝擊頭」越硬，「衝擊力」時間越短，因為「衝擊接觸」越短。反之，「衝擊頭」越軟，「衝擊力」時間越長，因為「衝擊接觸」越長。
2. 「衝擊力」的「功率頻譜」Gff(f)：「衝擊頭」越硬，能夠激發結構響應的「有效頻寬」越高。反之亦然。注意：可觀察到Gff(f)，也會呈現「柵欄效應」(fence effect)，此柵欄的頻寬，和「衝擊力」時間相關，互為倒數關係。

另外，以相同的鋼質衝擊頭，分別敲擊鐵質待測物以及木頭待測物，會有甚麼差異呢？

如圖示右上方，係以鋼質衝擊頭敲擊木頭待測物，與圖示左上方，係以鋼質衝擊頭敲擊鐵質待測物，兩相比較，敲擊木頭待測物時，「衝擊力」f(t)時間較長，因而，「功率頻譜」Gff(f) 的「有效頻寬」較低，僅在0~1.2 kHz範圍。

接下來，探討「力窗函數」(force window)的效應，圖示右上第一張圖有施加force window，而第二張圖沒有施加force window，從兩張圖示比較，差異不大，只有在「功率頻譜」Gff(f) 的高頻範圍有差異。

為什麼需要force window？有時，實驗量測到的「衝擊力」f(t)，在實際衝擊接觸的前後時間，可能會有「力轉換器」的雜訊，採用如圖示右上第一張圖有施加force window，可以消除此電訊的雜訊(electrical noise)。要注意，並不是每一部「頻譜分析儀」有提供此force window功能。在此案例，因為電雜訊小，所以，對「衝擊力」的「有效頻寬」而言，沒有太大的影響。

最後，要探討「二次敲擊」(double impact)的不良敲擊之影響，對於採用「衝擊鎚」的EMA，敲擊的技巧是需要練習，僅能有一個「衝擊力」，不能有double impact，不然，所取得的「衝擊力」的「功率頻譜」Gff(f)，也會出現如右下方圖示的「柵欄效應」頻譜。

當「衝擊力」的「功率頻譜」Gff(f) 出現如「柵欄效應」的頻譜，應該要意識到，可能有了不當的double impact「二次敲擊」，這是要避免的。

「二次敲擊」所產生的「柵欄效應」頻譜，其「柵欄」的頻寬，是和兩個「衝擊力」的間隔時間相關，互為倒數關係。在此圖示，其「柵欄效應」的頻寬 f = 1/12 ms = 83.3 Hz，其中，12 ms是兩個「衝擊力」的間隔時間。

綜合一下本單元的討論，重點如下：

1. 相同待測物，採用不同材質的「衝擊頭」：「衝擊頭」越硬，「衝擊力」時間越短，因為「衝擊接觸」越短，能夠激發結構響應的「有效頻寬」，就越高。反之亦然。
2. 相同「衝擊頭」，敲擊不同待測物：待測物越軟，「衝擊力」時間越長，因為「衝擊接觸」越長，能夠激發結構響應的「有效頻寬」，就越低。反之亦然。
3. 探討「力窗函數」(force window)的效應：可以消除「衝擊力」f(t)可能的電雜訊(electrical noise)之影響。
4. 要避免double impact「二次敲擊」：採用「衝擊鎚」進行EMA，要避免之。如果看到Gff(f) 有「柵欄效應」頻譜，就要檢查是否有double impact。

以上個人看法，請多指教！

王栢村
2020.12.08