Скачать или смотреть Скрытые схемы обратной математики

Данный источник представляет собой обширный обзор обратной математики — специализированной области, которая пытается определить абсолютный минимум базовых предположений, или аксиом, необходимых для доказательства конкретных математических теорем. Он устанавливает логическую иерархию, сравнивая различные аксиоматические системы с различными «инструментариями», начиная от базовых «ручных инструментов» системы RCA$_{0}$, используемой в вычислительной математике, и заканчивая «тяжелым аппаратом» ATR$_{0}$ для комплексной абстрактной теории множеств. Сила этих систем точно измеряется с помощью теоретико-доказательных порядковых чисел, таких как $\epsilon_{0}$, которые выступают в качестве рейтинга структурной сложности. Общая цель этого проекта описывается как архитектурный план для всей математики, позволяющий логикам понимать точные логические основы каждой теоремы и предоставляющий практические приложения посредством процесса, называемого доказательным анализом.