Скачать или смотреть Θέμα Μαθηματικής Ανάλυσης | Περί Επιστημών

Θέμα Μαθηματικής Ανάλυσης | Περί Επιστημών
Ένα ωραίο θέμα της Μαθηματικής Ανάλυσης του Μαθηματικού Πάτρας. Έστω (X, d) μετρικός χώρος, (x_n) ⊆ Χ και x ∈ X τέτοιο, ώστε x_n → x. Αποδεικνύουμε ότι το σύνολο των όρων της ακολουθίας μαζί με το όριό της, δηλαδή το σύνολο {x_n: n ∈ ℕ} ∪ {x} είναι συμπαγές υποσύνολο του Χ. Η απόδειξη γίνεται με την χρήση του ορισμού του συμπαγούς συνόλου:
Ένα υποσύνολο Α ενός μετρικού χώρου καλείται συμπαγές αν κάθε ανοικτό κάλυμμα του Α έχει πεπερασμένο υποκάλυμμα.
Η άσκηση μπορεί να λυθεί και με ακολουθιακή συμπάγεια, αλλά θέλουμε να δείξουμε τη χρήση του ορισμού.


👍 Αν σας άρεσε αυτό το βίντεο μη ξεχάσετε να πατήστε like
✏️ Για εγγραφή στο κανάλι πατήστε εδώ: https://tinyurl.com/4998j3ve
❗ Γράψτε στα σχόλια τυχόν απορίες ή κάποιο θέμα που θα θέλατε να ετοιμάσουμε

Social Networks
Facebook:   / periepistimon  
Instagram:   / peri.epistimon  
Web Site: https://peri-epistimon.edu.gr

#μαθηματικηναλυση #ανάλυση #μετρικόςχώρος #συμπαγες #συμπαγεςσυνολο #ακολουθιακασυμπαγες #ακολουθια #τοπολογια #μαθηματικάπάτρα #φροντιστήριοΠάτρα #εκαπιδευτικαμαθηματικα #εκπαιδευση #onlineεκπαιδευση #onlineμαθηματα #δικτυακαμαθηματα #πανεπιστημιακάμαθήματα