2028 Асиметрія та ексес випадкової величини

Асиметрія та ексцес
Асиметрія – це числова характеристика, яка обчислюється за формулою:
As=μ3/σ3
Вона характеризує симетричність розподілу відносно математичного сподівання.
Якщо асиметрія дорівнює 0, то розподіл симетричний.
Mo=Me=M
В асиметричних розподілах математичне сподівання, вершина, зміщена праворуч або ліворуч, а напрямок асиметрії є протилежним.
Для лівосторонніх асиметрій (A менше 0)
Для правосторонніх асиметрій (A більше 0)
Якщо |A|менше0,25, то асиметрія слабка, 0,25менше|A|менше0,5 - середня, |A|більше0,5 – сильна.
Ексцес – це числова характеристика, яка обчислюється за формулою:
Es=μ4/σ4 -3
Вона характеризує концентрацію випадкових величин навколо математичного сподівання. При нормальному розподілі Es=0, при гостровершинному , при плоско вершинному.
Приклад: Визначити асиметрію та ексцес дискретної випадкової величини.
х 0 2 3 4 7 8
р 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1