Унитарный оператор и его свойства | 30 | Константин Правдин | ИТМО

🎓 Лекция 30: Унитарный оператор и его свойства
🌐 Курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия", читаемый с осени 2022 в течение двух семестров в ИТМО:    • Линал и Ангем 2022 – Лекции  
✏️ Конспект: https://miro.com/app/board/uXjVML5r-R...

🔴 К сожалению, следующая лекция (№ 31) не была записана

⏱ В этой лекции:
00:00 Что было в квизах?
03:14 Что было в прошлой лекции?
05:45 Унитарный и ортогональный оператор: унитарная и ортогональная матрица
09:46 Свойство 1: Модуль определителя матрицы унитарного оператора равен 1
16:54 Свойство 2: Матрица унитарного оператора ортогональная по строкам и столбцам
40:25 Пример ортогональной матрицы
44:49 Свойство 2': Ортогональная матрица является матрицей унитарного оператора в некотором ортонормированном базисе
48:03 Ещё пример ортогональной матрицы
49:51 Свойство 3: Множество всех унитарных матриц размера n x n образует мультипликативную группу
1:00:13 Свойство 4: Собственные значения унитарного оператора по модулю равны 1
1:06:47 Свойство 5: Собственные векторы унитарного оператора, отвечающие различным собственным значениям, ортогональны
1:10:08 Теорема о возможности построения ортогонального и ортонормированного базисов
1:12:08 Следствие: Унитарный оператор имеет скалярный тип, но ортогональный -- нет
1:14:35 Теорема о диагонализации матрицы эрмитова оператора при помощи унитарного оператора

📚 Рекомендуемая литература:
🔸 Булдырев В.С. Павлов Б.С. Линейная алгебра и функции многих переменных
🔸 Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра
🔹 Беклемишева Л.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре

🙋‍♂️ Читает Константин Правдин, канд. техн. наук
Ⓜ Научно-образовательный центр математики, ИТМО