Скачать или смотреть Теорема о тени куба (часть 2): лучшие тени гиперкубов

Обязательно посмотрите первую часть этого видео прежде чем приступать ко второй:    • The cube shadow theorem (pt.1): Prince Rup...  

Во второй части мы рассмотрим многомерные аналоги базовой 3D-версии теоремы о тени куба из первой части видео. Мы узнаем, как она используется для нахождения истинно восхитительных максимальных площадей и объёмов 2D и 3D теней многомерных кубов. Вы увидите: практически круглые тени гиперкубов, потрясающий ромбододекаэдр, ещё более изумительный ромботриаконтаэдр, лого Wolfram Alpha, и многое другое.

Страница с задачей для первого курса о вращающемся кубе находится здесь: http://www.qedcat.com/misc/cube_assig...
(русский вариант находится в комментариях, или же скоро появится – ищите соответствующий комментарий Danil'а Dmitriev'а)

Практически всё, что известно о теореме о тени, написано в следующих двух статьях за авторством математика Питера МакМаллена (Peter McMullen):
1. Volumes of Projections of unit Cubes, Peter McMullen, Bull London Math. Soc. (1984) 16: 278-280.
2. Volumes of Complementary Projections of Convex Polytopes, Mh. Math. 104, 265-272 (1987)

Ради полноты картины – вот 3D .stl файл максимальной 3D тени 5-мерного гиперкуба: http://www.qedcat.com/misc/5d.stl (о ней немного говорится в классической книге Коксетера (Harold Coxeter), "Regular polytopes", страница 256, последний параграф).

Как всегда, спасибо большое Марти Россу (Marty Ross) и Данилу Дмитриеву (Danil Dmitriev) за их помощь с этим видео.

Я использовал программу Hypersolids за авторством Ричарда Коха (Richard Koch) для анимации вращающегося 4D гиперкуба: http://pages.uoregon.edu/koch/hyperso...

Большую часть анимации я запрограммировал в Mathematica. Кадры с ромботриаконтаэдром были сделаны в Rhino3d, моём особом выборе, когда дело доходит до подготовки файлов для 3D печати геометрических объектов.

Всем любителям математических задачек посвящается!
Как обещано, русский перевод того задания для первокурсников, которое показано в видео на 13:34-13:53: https://yadi.sk/i/xA4NdOU33LVd4H

Наслаждайтесь!

Буркард (Burkard)