Die Binomialreihe

Es sei a eine beliebige reelle Zahl. Die Binomialreihe ist die Summe der Produkte a_nx^n über alle nichtnegativen ganzen Zahlen n. Dabei ist a_n der Binomialkoeffizient a über n. Diese Reihe konvergiert absolut für jedes x, dessen Betrag kleiner als 1 ist. Die Binomialreihe ist die Taylorentwicklung der Funktion (1+x)^a.
In der Stochastik ist die Kenntnis dieser von I.Newton im Jahr 1666 für rationales a entdeckten und von L. Euler 1776 rigoros bewiesenen Potenzreihenentwicklung der Funktion (1+x)^a im Umgang mit der negativen Binomialverteilung wichtig.

DOI: 10.5445/DIVA/2019-966
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