Почему π находится в нормальном распределении (кроме интегральных трюков)

Где круг? И как это связано с тем, откуда взялся e^(-x^2)?
Помогите финансировать будущие проекты:   / 3blue1brown  
Особая благодарность сторонникам: https://www.3blue1brown.com/lessons/g...
Не менее ценная форма поддержки — просто поделиться видео.

Обложку этого видео создал Курт Брунс при содействии Midjourney.

Вот еще несколько хороших статей о классическом доказательстве Пуассона.

vcubingx:    • Why does pi show up here? | The Gauss...  
BriTheMathGuy:    • This isn't a Circle - Why is Pi here?  
Математическая библиотека доктора Альтера: https://idan-alter.github.io/2023/02/....

А если вы хотите увидеть множество других вариантов подхода к этому интегралу, взгляните на пояснительную статью Кита Конрада: https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs...

Исправление: 13:25 — В знаменателе должно быть 2πσ^2.

Временные метки:
0:00 - Друг статистики
3:44 - Классическое доказательство
12:47 - Вывод Гершеля-Максвелла
21:55 – Размышляя о доказательстве
23:50 - Бонусная задача